Matemática FGV: grátis

Resposta correta: D

Quando você lê "dois aumentos sucessivos", a ideia importante é: cada aumento incide sobre o valor já reajustado, e não sobre o valor inicial. Então, primeiro aumenta 30% e, em seguida, o novo valor aumenta mais 40%. Isso não é soma simples de porcentagens, porque a base de cálculo mudou no meio do caminho. Se o valor inicial for 100, após o aumento de 30% ele passa a 130. Depois, aumentando 40% sobre 130, temos 130 x 1,4 = 182. Ou seja, o valor final ficou 82% maior que o original. Em linguagem de fator multiplicativo, fica 1,3 x 1,4 = 1,82. Por isso, o aumento único equivalente é de 82%. A banca FGV gosta bastante dessa armadilha: ela testa se você percebe que percentuais sucessivos não se somam automaticamente. Aqui, o gabarito D está correto porque o efeito combinado dos dois reajustes resulta em 82% de aumento total.

Resposta correta: B

Em problemas de contagem como este, a ideia principal é simples: em cada partida de xadrez, sempre existe 1 vencedor e 1 perdedor. Então, o total de vitórias precisa ser igual ao total de derrotas. Sem empate, sem mágica, só balanço de contas. Aqui, Michele ganhou 4 e perdeu 2. Tânia ganhou 3 e perdeu 3. Sheila perdeu 4 e ganhou uma quantidade desconhecida. Somando as vitórias conhecidas, temos 4 + 3 = 7. Somando as derrotas conhecidas, temos 2 + 3 + 4 = 9. Como o total de vitórias deve ser igual ao total de derrotas, faltam 2 vitórias para fechar a conta. Essas 2 vitórias são justamente as vitórias de Sheila. Portanto, Sheila ganhou 2 partidas, e por isso o gabarito é a alternativa B.

Resposta correta: C

Aqui a ideia é transformar passo em distância. Se o passo de Marieta mede 75 cm e ela deu 96 passos, basta multiplicar: 75 x 96 = 7200 cm. Como 100 cm formam 1 metro, isso corresponde a 72 m. Perceba que a questão é só conversão de unidades e multiplicação, sem truque escondido: cada passo soma mais 75 cm ao percurso.

Resposta correta: E

A questão é de conta de tempo, aquela matemática do relógio que adora pregar peça em quem olha só para uma parte do dia. Aqui, você precisa somar os dois períodos em que Neuza efetivamente ficou na fábrica: da entrada até a saída antes do almoço e da volta do almoço até a saída final. Primeiro intervalo: de 07:56 até 12:08. Fazendo a conta, isso dá 4 horas e 12 minutos. Segundo intervalo: de 13:16 até 17:42. Esse trecho corresponde a 4 horas e 26 minutos. Agora é só somar os dois resultados: 4h12min + 4h26min = 8h38min. É exatamente o tempo total em que Neuza permaneceu na fábrica naquele dia. Em provas da FGV, o cuidado principal é não esquecer de separar os períodos de trabalho e não misturar com o horário de almoço. Aqui, o raciocínio correto leva ao gabarito E.

Resposta correta: E

Aqui a ideia é transformar "1 objeto a cada 22 minutos" em uma conta de multiplicação. Se a máquina faz 1 em 22 minutos, para fazer 25 objetos ela vai gastar 25 vezes esse tempo: 25 x 22 = 550 minutos. Esse tipo de questão é bem direto: primeiro você calcula o total em minutos e depois converte para horas e minutos, porque 60 minutos fazem 1 hora. Agora é só arrumar 550 minutos no relógio: 540 minutos correspondem a 9 horas, e sobram 10 minutos. Então o tempo total é 9 horas e 10 minutos. Parece simples, mas a banca gosta justamente de testar se você não para no primeiro número que parece próximo. O gabarito é a alternativa E. Repare que não existe fórmula mágica aqui, só leitura atenta da taxa de produção e uma conversão correta de unidades de tempo. Em questões de concurso, esse cuidado com unidades costuma ser mais importante do que qualquer conta complicada.

Resposta correta: D

Aqui o caminho é pensar em uma sequência de tiros, usando probabilidade condicional. A chance do tiro seguinte depende do resultado do tiro anterior, então não dá para tratar tudo como eventos independentes. É aquele tipo de questão em que o alvo “muda de humor” conforme Marcela acerta ou erra. Foi dito que ela errou o primeiro tiro. Então, para o segundo tiro, a probabilidade de acerto é 80%. A partir daí, se ela acertar o segundo, a chance de acertar o terceiro passa a ser 90%; se ela errar o segundo, a chance de acertar o terceiro fica em 80%. Agora vem a conta: a probabilidade de acertar o terceiro tiro é a soma dos dois caminhos possíveis. Se acertar o segundo e depois o terceiro: 0,8 x 0,9 = 0,72. Se errar o segundo e acertar o terceiro: 0,2 x 0,8 = 0,16. Somando, 0,72 + 0,16 = 0,88. Logo, a probabilidade de acertar o terceiro tiro é 88%, que corresponde à alternativa D. O raciocínio é bem típico de probabilidade condicional e árvore de possibilidades, sem mistério, só organização.

Resposta correta: E

Quando voce ve média e mediana juntas, o truque é organizar os 5 números em ordem: a mediana é o terceiro termo. Aqui, então, o valor do meio é 23, e a média 17 diz que a soma dos 5 números é 85. Como 5 vezes 23 seria 115, essa lista toda soma 30 a menos do que uma lista com todos os termos iguais a 23. Ou seja, precisa haver números bem puxados para baixo para compensar o 23 do meio. Para a diferença entre maior e menor ficar a menor possível, voce tenta “concentrar” o máximo de compensação nas pontas, deixando os dois menores iguais e os dois maiores iguais. A configuração que funciona é 8, 8, 23, 23, 23? Não: essa soma não bate. O arranjo correto que fecha a conta é 8, 8, 23, 23, 23? Vamos ajustar com cuidado: os dois menores podem ser 8 e 8, o terceiro é 23, e os dois maiores ficam 23 e 23. A soma dá 85, a média dá 17 e a mediana dá 23. Nesse caso, o menor é 8 e o maior é 23, então a diferença é 23 - 8 = 15. E ela é mínima mesmo, porque qualquer tentativa de diminuir essa diferença quebra a soma ou a posição da mediana. Em outras palavras: para manter a média baixa sem mexer na mediana, voce precisa “afundar” os menores o suficiente, e o mínimo que resolve é 15. Então o gabarito é E. Aqui não existe fórmula mágica de outro planeta: é só usar a ideia de ordenação da mediana e o ajuste da soma pela média.

Resposta correta: B

Quando um número precisa ser múltiplo de 4 e de 6 ao mesmo tempo, você deve pensar no mínimo comum entre eles. Em vez de testar alternativa por alternativa no escuro, o caminho esperto é achar o MMC de 4 e 6, que é 12. Ou seja, o número procurado precisa ser múltiplo de 12. Como o enunciado pede o maior menor que 199, basta olhar o maior múltiplo de 12 abaixo de 199. Fazendo a conta, 12 x 16 = 192 e 12 x 17 = 204, que já passa de 199. Portanto, o maior número que atende às condições é 192, exatamente a alternativa B.

Resposta correta: A

Esse tipo de questão é uma clássica de álgebra com sistema de equações. A ideia é comparar as diferenças iniciais e depois traduzir a redistribuição em quantias desconhecidas. Quando duas pessoas recebem valores de uma terceira e, no fim, todas ficam iguais, você monta as contas com o valor que cada uma ganhou ou perdeu e resolve o sistema. Sem mistério: é só organizar bem as relações. Aqui, Júlia tinha 70 reais a mais que Paula e 50 reais a mais que Maria. Então, para igualar as três, Júlia precisa transferir parte do dinheiro para as irmãs. Se Paula recebe x e Maria recebe y, a igualdade final fica: Paula inicial + x = Maria inicial + y = Júlia final depois das doações. Isso gera um sistema simples, cujo resultado é x = 30 e y = 10. Ou seja, em relação à situação inicial, Paula ganhou 30 reais e Maria ganhou 10 reais. Então a alternativa correta é a A, porque ela identifica exatamente o ganho de Maria. Esse raciocínio é puro álgebra de balanceamento: quem tinha mais distribui a diferença até todos chegarem ao mesmo valor. Em provas da FGV, é comum ela misturar os números para você se perder entre "quem ganhou" e "quem perdeu". Por isso, o segredo é sempre transformar o texto em equações e conferir o efeito final em cada irmã.

Resposta correta: C

Quando a questão fala em "no máximo 17 balas" por carregador, na prática ela quer dizer que cada um dos 180 carregadores deve ser abastecido com 17 balas para ficar completamente cheio. Então, primeiro fazemos a conta total: 180 x 17 = 3060 balas. Até aqui, só matemática bem comportada, sem drama. Agora vem o detalhe clássico de prova: cada caixa tem 200 balas. Então precisamos dividir 3060 por 200. Como 3060 ÷ 200 = 15,3, isso significa que 15 caixas não bastam, porque entregariam apenas 3000 balas. Como não existe comprar "0,3 caixa" em questões desse tipo, você precisa arredondar para cima. Com 16 caixas, você teria 3200 balas, o suficiente para completar os 180 carregadores. Esse tipo de raciocínio é muito comum em concursos: calcula a necessidade total e depois pega o menor número inteiro capaz de atender à demanda. Portanto, o gabarito é a letra C, pois o número mínimo de caixas é 16.