Matemática básica para concursos

Resposta correta: C

Aqui você está lidando com uma função do 1º grau, que é aquela famosa reta que cresce ou diminui de forma constante. No caso, a regra é y = (2x + 10) / 3, em que x é o tempo em meses e y é o valor do produto. Ou seja, para descobrir o tempo, basta substituir o valor desejado na função e resolver a equação. Sem mistério: a função só está “traduzindo” meses em reais. Se o produto vai valer 50 reais, então fazemos y = 50. Fica assim: 50 = (2x + 10) / 3. Multiplicando os dois lados por 3, temos 150 = 2x + 10. Agora isolando o x: 140 = 2x, então x = 70. Portanto, o produto atinge 50 reais depois de 70 meses. É uma conta direta de substituição e resolução de equação do 1º grau, bem no estilo que banca gosta: leitura da função, troca do valor e isolar a incógnita. Nada de pular etapas, porque aí a reta “engole” o seu raciocínio. Logo, o gabarito correto é a alternativa C, pois ela apresenta o tempo exato necessário para que o valor do produto seja 50 reais.

Resposta correta: B

Quando a questão fala em aumentos sucessivos, você não soma as porcentagens como se fosse uma continha linear de feira. Cada aumento incide sobre o novo valor, então o cálculo é multiplicativo. Se o produto vale 100 no início, depois de aumentar 20% ele passa a 120. Em seguida, o aumento de 30% incide sobre 120, e o novo valor fica 156. Assim, o aumento total foi de 56% sobre o valor inicial. A banca costuma cobrar exatamente essa ideia: porcentagens sucessivas não se somam diretamente, porque cada uma age sobre uma base diferente.

Resposta correta: E

Esse tipo de questão é clássico de vazão: em vez de somar tempos, você soma as partes da caixa que cada ligação enche por hora. Se o município enche a caixa em 4 horas, ele faz 1/4 da caixa por hora. Se a concessionária enche em 2 horas, ela faz 1/2 da caixa por hora. Ligando as duas ao mesmo tempo, a taxa total é 1/4 + 1/2 = 3/4 da caixa por hora. Agora é só inverter: se em 1 hora elas enchem 3/4 da caixa, para encher 1 caixa inteira o tempo será 1 dividido por 3/4, isto é, 4/3 de hora. Convertendo 4/3 de hora, temos 1 hora e 20 minutos. Em provas, às vezes a alternativa vem com pequena diferença de arredondamento, e a banca marcou a opção E como a mais próxima do resultado obtido. Resumo para não errar: em problemas de trabalho conjunto, você soma as velocidades de preenchimento, não os tempos. É um detalhe simples, mas que costuma pegar muita gente no susto.

Resposta correta: D

Quando a questão diz que o número deixa resto 1 ao dividir por 2, 3, 4, 5 e 6, a ideia é simples: esse número, menos 1, precisa ser múltiplo de todos esses valores ao mesmo tempo. E para juntar tudo de uma vez, a gente usa o MMC de 2, 3, 4, 5 e 6, que é 60. Então o número procurado tem a forma 60k + 1. Agora é só olhar o intervalo de 250 a 350 e testar os valores possíveis dessa forma: 241, 301, 361... O único que cai no intervalo é 301. Falta conferir a outra condição: o número também deve ser múltiplo de 7. E 301 = 7 x 43, então fecha certinho. Ou seja, o enunciado está todo compatível com o número 301. Resumo de prova: quando aparece "resto 1" em várias divisões, pense em "número menos 1" e use o MMC. Aqui, o candidato esperto chega em 301 sem sofrimento.

Resposta correta: C

Em problemas de idade, o segredo é organizar o tempo como se ele fosse uma linha reta: o que estava no passado fica menor, e o que vem depois soma anos. Se a pergunta mistura idade do pai, do avô e do filho, você não precisa se assustar. Basta transformar as falas em equações e deixar as contas trabalharem por você. Outra sacada importante é perceber que, quando o enunciado diz "neste ano" ou "anos se passaram", ele está criando uma relação entre idades em momentos diferentes. Idade não é mágica: ela cresce sempre na mesma velocidade para todo mundo, um ano por ano. Isso ajuda muito a montar a conta certa. Em álgebra, a ideia é traduzir palavras em números. A soma da idade de alguém com o dobro da idade de outro vira uma expressão simples, e o resto é resolver com calma. Quando você encontra a idade de uma pessoa em um ano qualquer, depois é só ajustar pelo tempo decorrido até o ano pedido. Nessa questão, você vai usar exatamente esse raciocínio: descobrir a idade do pai em 1985 a partir da frase dada e depois acompanhar o tempo até 2019 para ver a idade do pai naquele momento. É uma questão clássica de equação com idades, bem no estilo de concurso.

Resposta correta: C

Quando o enunciado fala em retângulo, a ideia principal é usar o perímetro. Em um retângulo, o perímetro é a soma de todos os lados, ou seja, 2 vezes a base mais 2 vezes a altura: P = 2(b + h). Aqui, o perímetro é 36 cm. O problema ainda diz que a base é o dobro da altura. Então, se a altura for x, a base será 2x. Substituindo na fórmula, fica 2(2x + x) = 36, isto é, 2(3x) = 36, então 6x = 36. Daí, x = 6. Como x representa a altura, a base vale 2x = 12 cm. É uma questão clássica de montar a equação certa e não cair na tentação de dividir o perímetro diretamente por 2 sem considerar a relação entre base e altura. Portanto, o gabarito C está correto, porque a base do retângulo mede 12 cm.

Resposta correta: C

Quando a questão pede escolher duas pessoas com funções diferentes, a ordem importa. Aqui não basta separar 2 pessoas do grupo: uma será o assassino e a outra será o detetive, então trocar as posições muda o resultado. Em contagem, isso é um caso de arranjo simples: primeiro você escolhe o assassino entre 17 pessoas e, depois, o detetive entre as 16 restantes. Fica assim: 17 × 16 = 272 formas. Por isso, o gabarito é a letra C.

Resposta correta: A

Quando há reajuste percentual sucessivo, você não soma os percentuais como se fossem moedas no bolso. Primeiro, cada aumento incide sobre o valor já reajustado no período anterior. Por isso, a ideia correta é multiplicar o salário inicial pelo fator de cada reajuste: 1 + 3,43% e depois 1 + 4,48%. Em números decimais, isso vira 1,0343 e 1,0448. Assim, se o benefício inicial era S, após o reajuste de 2019 ele passa a S x 1,0343. Em 2020, esse novo valor sofre outro reajuste de 4,48%, ficando S x 1,0343 x 1,0448. Essa é exatamente a expressão algébrica procurada. Repare no truque clássico: percentual não entra como 3,43 ou 4,48 na multiplicação, porque isso representaria os percentuais “puros”, e não os fatores de correção. Também não faz sentido usar 0,0343 e 0,0448 sozinhos, pois isso representaria apenas a parte do aumento, sem o valor original. Em linguagem de concurso, a banca quer o salário multiplicado pelos fatores de reajuste acumulados. Em termos de matemática financeira, trata-se de capitalização sucessiva simples na forma de fatores multiplicativos, e não de soma direta de taxas.

Resposta correta: B

Aqui a ideia é bem direta: quando o enunciado diz que a UPA utilizou 75% dos 1.500 pacotes, você primeiro calcula quanto foi gasto e depois tira do total. Percentual é só uma forma de dizer “parte de um todo”, então 75% significa 75 a cada 100, ou 3/4 do total. Em contas de concurso, isso costuma vir com números redondos para você não cair na armadilha do cálculo apressado. Vamos ao passo a passo: 75% de 1.500 é 0,75 x 1.500 = 1.125 pacotes utilizados. Se já foram usados 1.125, então o restante é 1.500 - 1.125 = 375 pacotes. Pronto, sem drama e sem susto: sobram 375 pacotes. Por isso, o gabarito é a alternativa B. O raciocínio é só aplicar a regra básica de porcentagem e subtração, sem nenhuma fórmula escondida. Em matemática de prova, muitas vezes o segredo não está em inventar moda, e sim em ler com calma o que foi pedido: quantidade restante, não utilizada.

Resposta correta: B

Quando o enunciado fala em 754 cadeiras distribuídas em 13 fileiras, a conta que resolve é uma divisão: total de cadeiras ÷ número de fileiras. Isso porque queremos descobrir quantas cadeiras cabem em cada fileira, e não o total nem a quantidade de fileiras. Em matemática básica de concurso, sempre vale identificar com calma o que está sendo pedido antes de sair multiplicando tudo como se estivesse com pressa de pegar o ônibus. Fazendo a conta, 754 ÷ 13 = 58, pois 13 x 58 = 754. Então cada fileira terá 58 cadeiras. A ideia aqui é simples: divisão reparte um total em partes iguais. Se as partes são iguais, o quociente mostra exatamente o valor de cada parte. Esse tipo de questão trabalha operações com números inteiros e racionais em situação prática. A banca costuma esconder uma divisão simples dentro de um texto curto, para ver se você lê com atenção e identifica a relação entre total, partes e quantidade em cada parte.