Uma impedância com componente indutiva de10√3/πmH solicita uma potência de 1.000W com fator de potência de√3/2. A frequência da fonte senoidal de 100V que alimenta essacarga é:
- A)50Hz.
Errada: 50 Hz não bate com a reatância indutiva calculada a partir da potência e do fator de potência.
- B)75Hz.
Errada: 75 Hz aparece de um erro comum ao relacionar ω com f, mas não fecha com os dados do circuito.
- C)125Hz.
Certa: com P, fp e V você encontra Z e X_L, aplica X_L = ωL e chega em 125 Hz.
- D)150Hz.
Errada: 150 Hz superestima a frequência e não satisfaz a relação entre a indutância e a reatância obtida.
- E)175Hz.
Errada: 175 Hz foge do valor compatível com X_L = ωL para a carga descrita.
Gabarito: C
Quando a questão fala em potência ativa, fator de potência e tensão da fonte, o caminho mais seguro é lembrar das relações de regime senoidal: P = V I cos(φ) e Z = V/I. Aqui, como a carga recebe 1000 W com fator de potência √3/2, ela está puxando uma corrente que não é só “de resistência”, porque existe componente indutiva participando do jogo. Primeiro, a potência aparente vale S = P/fp = 1000/(√3/2) = 2000/√3 VA. Como a tensão é 100 V, a corrente fica I = S/V = 20/√3 A. Logo, o módulo da impedância é Z = V/I = 5√3 Ω. Como o fator de potência é √3/2, temos cos(φ) = √3/2, então φ = 30°. Em uma impedância RL, isso permite achar a reatância indutiva: X_L = Z sen(φ) = 5√3·(1/2) = 5√3/2 Ω. Aí entra a relação da bobina: X_L = ωL. A indutância dada é 10√3/π mH = 10√3/π × 10^-3 H. Então ω = X_L/L = 250π rad/s, e a frequência é f = ω/(2π) = 125 Hz. Por isso o gabarito é C. Sem mistério: a conta é clássica de RL em CA, bem no estilo FGV de misturar potência com impedância para ver se você mantém a cabeça fria.