Considere o seguinte modelo de séries temporais: Yt = Xt + 0,8Xt-1 -0,3Xt-2 no qual Xt é o ruído branco. A média e a variância desse modelo são respectivamente iguais a
- A)0 e 0,64.
Errada: a média até é 0, mas a variância não é 0,64, porque você precisa somar os quadrados dos três coeficientes.
- B)0 e 1,55.
Errada: a média está correta, mas a variância foi subestimada ao esquecer o termo de variância do próprio X_t.
- C)0 e 1,73.
Certa: a média é 0 e a variância resulta de 1^2 + 0,8^2 + (-0,3)^2 = 1,73.
- D)1,5 e 0,64.
Errada: a variância está errada e a média 1,5 não aparece, pois não existe termo constante no modelo.
- E)1,5 e 1,55.
Errada: a média 1,5 não faz sentido sem intercepto, e a variância também não corresponde ao cálculo do modelo.
Gabarito: C
Esse é um modelo do tipo média móvel, em que o valor atual depende do ruído branco no instante t e em alguns atrasos. Como o ruído branco tem média zero, a média de Yt também fica zero: somar combinações lineares de variáveis de média zero não muda isso. Aqui não tem termo constante, então nada desloca a série para cima ou para baixo. Na variância, a ideia é simples: como o ruído branco é não correlacionado em instantes diferentes, a variância da soma vira a soma dos quadrados dos coeficientes vezes a variância do ruído. Se o ruído branco é padrão, com variância 1, temos 1^2 + 0,8^2 + (-0,3)^2 = 1 + 0,64 + 0,09 = 1,73. Por isso, a média é 0 e a variância é 1,73. É exatamente o tipo de conta que a banca gosta: pouca teoria, muita atenção ao quadrado do sinal negativo, porque -0,3 ao quadrado vira +0,09 sem dó nem piedade.