Uma determinada fábrica produz dois tipos de cabos elétricos, digamos M e N, nas proporções 4/10 e 6/10, respectivamente. A probabilidade de ocorrência de uma falha no cabo tipo M é de 5%, e no cabo tipo N, é de 10%. Retirou-se, ao acaso, um cabo produzido na fábrica, e verificou-se que o cabo tinha falha. Assim, a probabilidade de que esse cabo seja do tipo M é
- A)0,25.
Correta, pois aplicando Bayes: P(M|falha) = 0,4 x 0,05 / (0,4 x 0,05 + 0,6 x 0,10) = 0,25.
- B)0,30.
Errada, porque 0,30 não resulta da probabilidade condicional correta nem da soma das falhas possíveis.
- C)0,33.
Errada, pois 0,33 seria uma aproximação indevida e não corresponde ao cálculo exato.
- D)0,40.
Errada, porque confunde a composição da produção com a chance condicional após observar a falha.
- E)0,50.
Errada, pois 0,50 implicaria chances iguais, o que não se sustenta pelos dados do enunciado.
Gabarito: A
Aqui entra o famoso Teorema de Bayes, aquele que ajuda quando você quer inverter a pergunta: em vez de saber a chance de a falha acontecer dado o tipo do cabo, você quer a chance de o cabo ser de um tipo dado que a falha aconteceu. É exatamente o tipo de conta que a banca adora, porque mistura proporção de produção com probabilidade de defeito. Vamos organizar: a fábrica produz 40% de cabos M e 60% de cabos N. Se o cabo for M, a chance de falha é 5%; se for N, é 10%. Como a peça já foi escolhida e veio com falha, você precisa comparar as duas possibilidades de origem da falha. Pelo Bayes, temos P(M|falha) = P(M e falha) / P(falha). O numerador é 0,4 x 0,05 = 0,02. O denominador é a soma das falhas possíveis: 0,4 x 0,05 + 0,6 x 0,10 = 0,02 + 0,06 = 0,08. Então, P(M|falha) = 0,02 / 0,08 = 0,25. Por isso o gabarito é a alternativa A. Em concurso, quando aparecerem proporções de grupos e chances condicionadas, pense logo em Bayes antes de sair multiplicando tudo sem direção.