Um circuito elétrico composto de uma fonte senoidal, uma reatância indutiva e um resistor possui a relação entre a resistência e a impedância igual a (√3 / 2). Sendo a potência ativa envolvida nesse circuito igual a 20kW, a potência reativa será de
- A)20(√3 / 2) kVar.
Errada, porque \(20(\sqrt{3}/2)\) corresponde a usar diretamente o seno de 60°/cosseno de 30° sem aplicar a relação correta entre \(Q\) e \(P\).
- B)20(√3 / 3) kVar.
Certa, pois \(R/Z = \cos\varphi = \sqrt{3}/2\) leva a \(\varphi = 30^\circ\) e, assim, \(Q/P = \tan 30^\circ = 1/\sqrt{3}\).
- C)20(√2 / 2) kVar.
Errada, porque \(\sqrt{2}/2\) está ligado a 45°, o que não bate com a relação dada entre resistência e impedância.
- D)20(√3 ) kVar.
Errada, pois \(20\sqrt{3}\) superestima a potência reativa e não resulta da razão \(Q/P\) para o ângulo encontrado.
- E)20(1 / 2) kVar.
Errada, porque \(20/2\) ignora a dependência da potência reativa com o ângulo de fase do circuito.
Gabarito: B
Em circuito CA com resistor e reatância indutiva em série, a impedância total vira um triângulo de impedâncias: a parte horizontal é R, a vertical é X_L e a hipotenusa é Z. Quando o enunciado diz que R/Z = \(\sqrt{3}/2\), ele está te dizendo, na prática, o cosseno do ângulo de fase: \(\cos\varphi = \sqrt{3}/2\). Isso corresponde a \(\varphi = 30^\circ\), um caso clássico que aparece bastante em provas da FGV. A partir daí, você pode usar a relação entre potências no circuito senoidal: \(P = S\cos\varphi\) e \(Q = S\sin\varphi\), ou diretamente \(\tan\varphi = Q/P\). Como \(\tan 30^\circ = 1/\sqrt{3}\), temos \(Q/P = 1/\sqrt{3}\). Como a potência ativa é 20 kW, a potência reativa vale \(Q = 20/\sqrt{3}\,\text{kVAr}\), que é o mesmo que \(20(\sqrt{3}/3)\,\text{kVAr}\). Então o gabarito B está correto. Nada de drama elétrico: achou o ângulo, achou a potência reativa.