Na modelagem sobre a estabilidade de parte do processo de uma usina termoelétrica, obteve-se um sistema com uma entrada e uma saída (SISO), que pode ser considerado linear e invariante no tempo. A partir da função de transferência do sistema, foram calculados e representados os polos no plano s complexo. Se o sistema tem um polo simples em
- A)3 e outro conjugado em –1 ± j2, ele é estável.
Errada, porque o polo em 3 esta no semiplano direito, o que indica instabilidade.
- B)-3 e outro conjugado em 1 ± j2, ele é estável.
Errada, porque o polo em 1 ± j2 tambem fica no semiplano direito, entao o sistema nao pode ser estavel.
- C)3 e outro conjugado em 1 ± j2, ele é estável.
Errada, porque tanto o polo real em 3 quanto o par 1 ± j2 estao no semiplano direito.
- D)-3 e outro conjugado em –1 ± j2, ele é instável.
Errada, porque polos em -3 e -1 ± j2 estao todos no semiplano esquerdo, o que aponta estabilidade, nao instabilidade.
- E)-3 e outro conjugado em –1 ± j2, ele é estável.
Certa, porque todos os polos estao no semiplano esquerdo do plano s, garantindo estabilidade do sistema.
Gabarito: E
Em sistemas lineares e invariantes no tempo (LIT), a estabilidade pela função de transferencia depende da localizacao dos polos no plano s. A regra pratica e simples: se todos os polos tiverem parte real negativa, o sistema e estavel. Se aparecer polo no semiplano direito, a coisa desanda. Se houver polo sobre o eixo imaginario, a avaliacao fica mais delicada e pode haver estabilidade marginal, dependendo do caso. Aqui, o sistema tem um polo simples em -3 e outro par conjugado em -1 ± j2. Repare no detalhe decisivo: todos os polos estao no semiplano esquerdo, porque as partes reais sao negativas (-3 e -1). Isso significa que a resposta natural decai com o tempo, sem explosao nem oscilacao persistente fora de controle. Em linguagem de prova: sistema estavel. O gabarito E esta correto exatamente por isso. A presenca de polos conjugados complexos nao torna o sistema instavel por si so; o que manda e o sinal da parte real. Como os dois polos complexos estao em -1 ± j2, eles geram oscilacao amortecida, nao crescimento. O polo real em -3 tambem contribui com decaimento rapido. Como fundamento tecnico, essa e a condicao classica de estabilidade assintotica de sistemas continuos LTI: todos os polos devem ter parte real estritamente negativa. Em analise de SEP, isso aparece o tempo todo na avaliacao de dinamica de pequenos sinais e de modelos lineares de componentes e subsistemas.