No contexto de estruturas de dados e algoritmos de busca, analise as afirmativas a respeito das diferenças entre árvores B e árvores binárias. I. Numa árvore binária toda página folha possui a mesma profundidade. II. Numa árvore B toda página folha possui a mesma profundidade. III. Gerenciadores de bancos de dados utilizam preferencialmente árvores B na indexação de chaves primárias. Está correto o que se afirma em:
- A)somente II;
A opção afirma que apenas a afirmativa II está correta, isto é, que só a árvore B mantém todas as folhas na mesma profundidade. Esse raciocínio ignora que a III também é verdadeira: em bancos de dados, árvores B são preferidas para índices porque são balanceadas e reduzem leituras em disco. Como a alternativa exclui uma afirmativa verdadeira, ela não atende ao enunciado.
- B)somente I e II;
A opção sustenta que as afirmativas I e II estão corretas, ou seja, que tanto a árvore binária quanto a árvore B teriam todas as folhas no mesmo nível. Isso está errado porque a árvore binária comum não exige balanceamento: suas folhas podem aparecer em profundidades diferentes, como ocorre em árvores desiguais. A propriedade de todas as folhas no mesmo nível é típica da árvore B, não da binária genérica.
- C)somente I e III;
A opção afirma que estão corretas I e III: a primeira diria que uma árvore binária tem todas as folhas na mesma profundidade, e a terceira reconheceria o uso de árvores B em índices de chaves primárias. A parte da III está certa, pois SGBDs usam estruturas balanceadas para diminuir o custo de acesso em memória secundária. Já a I está errada, porque árvore binária não implica folhas no mesmo nível; isso só ocorre em variantes balanceadas ou em árvores perfeitas.
- D)somente II e III;
A opção reúne II e III. A II está correta porque, em árvore B, todas as páginas folha ficam no mesmo nível, característica essencial para manter a árvore balanceada e com altura controlada. A III também está correta, já que gerenciadores de banco de dados preferem árvores B na indexação de chaves primárias devido ao bom desempenho em buscas, inserções e remoções com poucos acessos a disco.
- E)I, II e III.
A opção afirma que I, II e III seriam verdadeiras. Embora a II e a III estejam corretas, a I é falsa: uma árvore binária comum não tem a obrigação de colocar todas as folhas na mesma profundidade, pois seus ramos podem ter comprimentos diferentes. Assim, a presença da afirmativa I invalida o conjunto inteiro.
Gabarito: D
A diferença central aqui é o formato e a finalidade de cada estrutura. A árvore binária é mais simples: cada nó pode ter no máximo dois filhos, mas isso não obriga que todas as folhas fiquem no mesmo nível. Então, a afirmativa I está errada, porque isso só acontece em árvores binárias especiais, como as perfeitas ou completas, não em toda árvore binária. Já a árvore B foi criada para manter o acesso bem equilibrado, especialmente em armazenamento em disco. Nela, todas as folhas ficam na mesma profundidade, o que garante busca, inserção e remoção com custo logarítmico e distribuição mais uniforme. Por isso, a afirmativa II está certa. A afirmativa III também está correta: bancos de dados usam árvores B, e suas variações, para indexar chaves primárias e outros campos, porque elas reduzem leituras em disco e mantêm boa performance mesmo com grande volume de dados. Em doutrina de estruturas de dados e em sistemas de banco, isso é o uso clássico da árvore B. Então, o gabarito D está correto porque apenas II e III são verdadeiras.