Assinale a opção que apresenta a representação booleana equivalente mais simplificada para a função F(X, Y, Z) = X·Z + Z·(X' + XY).
- A)Z + Y·Z
Errada, porque Z + Y·Z ainda é uma forma redundante, já que Y·Z é absorvido por Z.
- B)Z + X·Y
Errada, porque Z + X·Y continua mais complexa do que o necessário e não representa a forma mínima.
- C)X·Z
Errada, porque X·Z elimina indevidamente o fator Z isolado da expressão original e não equivale à função dada.
- D)X + Y·Z
Errada, porque X + Y·Z depende de X de forma que a expressão original, após simplificação, não depende.
- E)Z
Certa, porque a expressão se reduz a Z após aplicar as leis booleanas de complemento e absorção.
Gabarito: E
Aqui a ideia é simplificar a expressão booleana usando as leis básicas da álgebra de Boole, especialmente distributiva, complementar e absorção. A função é F(X, Y, Z) = X·Z + Z·(X' + XY). Como Z aparece nos dois termos, você pode colocá-lo em evidência: F = Z[X + (X' + XY)] = Z[X + X' + XY]. Agora vem a parte em que a álgebra booleana faz seu truque favorito: X + X' = 1. Então fica F = Z[1 + XY]. E, em Boole, 1 + qualquer coisa = 1. Logo, F = Z·1 = Z. Ou seja, toda a expressão se reduz apenas a Z, sem depender de X ou Y. Isso acontece porque os outros termos acabam sendo absorvidos pelas identidades booleanas, sobrando a forma mais simples possível. Portanto, a alternativa correta é a E. Esse tipo de simplificação segue diretamente as leis clássicas da álgebra de Boole, usadas em lógica digital e teoria de circuitos.