O fato de o complemento do produto ser igual à soma dos complementos, ou seja, (A'·B') = A' + B', é justificado
- A)pela lei comutativa.
Errada, porque a lei comutativa só altera a ordem dos termos, sem transformar produto em soma nem envolver complemento.
- B)pela lei associativa.
Errada, porque a lei associativa apenas muda o agrupamento dos termos, sem justificar a passagem indicada pela negação.
- C)pela propriedade distributiva.
Errada, porque a distributiva reparte fatores ou parcelas, mas não explica a relação entre complemento de produto e soma de complementos.
- D)pelo teorema de Morgan.
Certa, porque o teorema de De Morgan estabelece exatamente a equivalência entre negação de produto e soma dos complementos.
- E)pelo teorema da identidade.
Errada, porque identidade é uma propriedade básica de elementos neutros, não a regra que faz essa transformação lógica.
Gabarito: D
Aqui a ideia central é Álgebra de Boole, em que os complementos obedecem a regras próprias. Quando você vê uma expressão como (A'·B'), o complemento de um produto, a banca quer saber se você reconhece a forma correta de transformar essa negação. Não é chute de “trocar sinais”: é uma regra clássica de De Morgan. O teorema de De Morgan diz exatamente isso: o complemento de uma conjunção vira uma disjunção dos complementos, e o complemento de uma disjunção vira uma conjunção dos complementos. Em símbolos, (A·B)' = A' + B' e (A + B)' = A'·B'. É aquela dupla que vive aparecendo em prova para testar se você leu a lógica com atenção. Então, na questão, a relação apresentada entre produto e soma de complementos é justificada pelo teorema de Morgan, que é a base correta para essa equivalência em lógica booleana. As outras leis, como comutativa, associativa e distributiva, até ajudam a reorganizar expressões, mas não fazem essa troca entre produto e soma ao negar a expressão. Resumo de prova: se apareceu negação de AND, você troca por OR com complementos; se apareceu negação de OR, você troca por AND com complementos. Esse é o coração do tema e é exatamente por isso que o gabarito é a letra D.