Sumário

A teoria dos jogos é a ferramenta matemática para analisar decisões interdependentes. Generaliza os modelos clássicos de oligopólio (Cournot, Bertrand, Stackelberg). Sete módulos densos cobrem origem (von Neumann-Morgenstern 1944), conceitos básicos (estratégias dominantes, eliminação iterada), equilíbrio de Nash, jogos clássicos, jogos sequenciais e indução para trás, jogos repetidos com Folk Theorem, e informação incompleta com equilíbrio Bayesiano de Nash. Inclui aplicações ao antitruste e à economia digital.

1. Origem e fundamentos da teoria dos jogos

   von Neumann e Morgenstern (1944), Nash (1950), evolução do campo, prêmios Nobel
   p. 04
2. Estratégias dominantes e eliminação iterada

   Estratégia dominante estrita e fraca, eliminação iterada de dominadas, racionalidade comum
   p. 08
3. Equilíbrio de Nash em estratégias puras

   Definição, existência, jogos clássicos: Prisioneiro, Caça ao Veado, Batalha dos Sexos
   p. 12
4. Estratégias mistas

   Pedra-Papel-Tesoura, Matching Pennies, teorema de existência de Nash
   p. 16
5. Jogos sequenciais e indução para trás

   Forma extensiva, Selten (1965), equilíbrio perfeito em subjogos, ameaça crível, Schelling (1960)
   p. 20
6. Jogos repetidos e Folk Theorem

   Estratégia gatilho (Friedman 1971), aplicação a cartéis, sustentação da colusão
   p. 24
7. Informação incompleta e aplicações modernas

   Harsanyi (1967-1968), equilíbrio Bayesiano, sinalização, leilões, mecanismos
   p. 28
8. Mapa mental, revisão e questões comentadas

   10 questões fechando a aula
   p. 32

Meta desta aula

Sair daqui sabendo identificar estratégias dominantes, calcular equilíbrios de Nash em estratégias puras e mistas, aplicar indução para trás em jogos sequenciais, distinguir equilíbrio perfeito em subjogos, e analisar cartéis como jogos repetidos. Tema cobrado pelo BACEN, CADE, ANATEL, ANEEL, MRE (CACD) e BNDES.

O que você vai aprender

Dica do Fuffu

Teoria dos jogos é a ferramenta unificadora da microeconomia moderna. Generaliza os modelos clássicos de oligopólio (Aula 07). Aparece em quase todos os campos: organização industrial, finanças, economia política, leilões, design de mecanismos. Mais de 15 prêmios Nobel envolvem teoria dos jogos. Em concursos do CADE, BACEN, ANATEL e MRE, é tema central.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 01

1 Origem e fundamentos da teoria dos jogos

O ponto de partida: von Neumann e Morgenstern (1944)

A teoria dos jogos foi sistematizada por John von Neumann (matemático húngaro) e Oskar Morgenstern (economista austríaco) em Theory of Games and Economic Behavior (Princeton University Press, 1944). É considerada uma das obras seminais da economia moderna.

O livro estabeleceu:

• O conceito de jogo como representação formal de interações estratégicas.
• Distinção entre jogos cooperativos (com acordos vinculantes) e não-cooperativos.
• Solução de jogos de soma zero com dois jogadores via valor minimax.
• Axiomatização da utilidade esperada (base da teoria moderna de decisão sob incerteza).

Antes de von Neumann, havia trabalhos isolados (Cournot 1838, Bertrand 1883, Borel 1921, Zermelo 1913). Mas foi com o tratado de 1944 que a teoria dos jogos virou campo sistematizado.

A revolução de Nash (1950-1951)

John Forbes Nash Jr. (1928-2015), em sua tese de doutorado em Princeton, generalizou drasticamente a teoria. Trabalhos seminais:

• Equilibrium Points in n-Person Games (Proceedings of the National Academy of Sciences, 1950): definição do equilíbrio que ficou conhecido como "equilíbrio de Nash".
• Non-Cooperative Games (Annals of Mathematics, 1951): teorema de existência. Todo jogo finito tem pelo menos um equilíbrio de Nash (em estratégias puras ou mistas).

Conceito-chave: cada jogador escolhe estratégia que é a MELHOR RESPOSTA dada a estratégia dos outros. Em equilíbrio, ninguém tem incentivo a desviar unilateralmente.

Nash teve uma vida atribulada (esquizofrenia paranoide, retomou pesquisa nos anos 1980). Recebeu o Prêmio Nobel de Economia em 1994, dividido com John Harsanyi e Reinhard Selten. Tema do filme "Uma Mente Brilhante" (2001).

Décadas seguintes

O campo evoluiu rapidamente:

• Reinhard Selten (1965): refinamento de equilíbrio perfeito em subjogos. Trata problema de ameaças não-críveis em jogos sequenciais. Nobel 1994.
• John Harsanyi (1967-1968): extensão para jogos com informação incompleta. Equilíbrio Bayesiano de Nash. Nobel 1994.
• Robert Aumann (1959): jogos repetidos, conhecimento comum. Nobel 2005 (junto com Schelling).
• Thomas Schelling (1960): The Strategy of Conflict. Compromisso, ameaça crível, focal points. Nobel 2005.
• Maskin, Hurwicz, Myerson (Nobel 2007): design de mecanismos.
• Roth e Shapley (Nobel 2012): matching, alocação sem dinheiro.
• Tirole (Nobel 2014): organização industrial, regulação.
• Hart e Holmstrom (Nobel 2016): contratos.
• Milgrom e Wilson (Nobel 2020): teoria de leilões.

Mais de 15 economistas receberam Nobel por contribuições à teoria dos jogos. É o campo mais condecorado da economia.

Bate-papo com o Seu Teoffilo

Teoria dos jogos é o campo mais influente da economia moderna. Começou com von Neumann e Morgenstern (1944) durante a Segunda Guerra. Foi aprofundada por John Nash (1950) e décadas seguintes. Hoje, é base de quase tudo: oligopólio, design de mercados, regulação, finanças, política, biologia evolucionária. O Nobel foi dado para teoria dos jogos em 1994, 2005, 2007, 2012, 2014, 2016 e 2020. Sete vezes.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 01

Elementos de um jogo

Um jogo é descrito por:

• Jogadores: conjunto N = {1, 2, ..., n} de agentes racionais.
• Estratégias: para cada jogador i, conjunto S_i de ações ou planos de ação possíveis.
• Payoffs: função u_i(s_1, s_2, ..., s_n) que dá o ganho do jogador i para cada perfil de estratégias.

Cada jogador é racional (maximiza seu próprio payoff esperado) e sabe que os outros são racionais (racionalidade comum).

Forma normal vs forma extensiva

Há duas formas principais de representar jogos:

• Forma normal (matriz de payoffs): tabela com estratégias de cada jogador nos eixos e payoffs nas células. Útil para jogos simultâneos. Exemplo: matriz 2×2 do Dilema do Prisioneiro.
• Forma extensiva (árvore): representação gráfica dos movimentos sequenciais. Cada nó é uma decisão, ramos são ações, folhas são payoffs. Útil para jogos sequenciais.

Cada forma é melhor para certos tipos de jogo, mas todas as informações podem ser representadas em qualquer das duas (com mais ou menos eficiência).

Classificação dos jogos

Os jogos podem ser classificados por várias dimensões:

• Soma zero vs não-zero: soma zero, ganho de um é perda do outro (xadrez, pôquer com pote fixo). Não-zero, possível ganho mútuo (negociação, comércio).
• Cooperativo vs não-cooperativo: cooperativo, jogadores podem fazer acordos vinculantes (cartéis sob lei permissiva). Não-cooperativo, cada jogador escolhe individualmente (caso padrão da microeconomia).
• Simultâneo vs sequencial: simultâneo, jogadores escolhem ao mesmo tempo (Cournot, Bertrand). Sequencial, há ordem temporal de decisões (Stackelberg, xadrez).
• Estratégias puras vs mistas: pura, jogador escolhe ação determinística. Mista, jogador escolhe distribuição probabilística sobre ações.
• Informação completa vs incompleta: completa, payoffs são conhecimento comum. Incompleta, há incerteza sobre tipos ou características dos jogadores.
• Informação perfeita vs imperfeita: perfeita, todos os movimentos são observáveis (xadrez). Imperfeita, alguns movimentos são privados (pôquer, oligopólio onde firmas não veem decisões internas das concorrentes).
• Jogo único vs repetido: único, jogo é jogado uma vez. Repetido, jogadores interagem múltiplas vezes (e podem aprender e retaliar).

A teoria dos jogos moderna analisa todas essas dimensões. Cada classe gera modelos específicos.

Alerta do Examinador

Decora os elementos de um jogo: jogadores, estratégias, payoffs. Distinções: simultâneo vs sequencial (Cournot vs Stackelberg). Soma zero vs não-zero. Forma normal (matriz) vs forma extensiva (árvore). Estratégias puras (determinísticas) vs mistas (probabilísticas). Banca cobra distinções precisas.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 02

2 Estratégias dominantes e eliminação iterada

Estratégia dominante

Uma estratégia s_i de jogador i é estritamente dominante se gera payoff estritamente maior que qualquer outra estratégia, INDEPENDENTEMENTE do que os outros jogadores façam:

u_i(s_i, s_{-i}) > u_i(s'_i, s_{-i}) para todo s'_i ≠ s_i e todo s_{-i}

Onde s_{-i} é o perfil de estratégias dos outros jogadores.

Uma estratégia é fracamente dominante se gera payoff pelo menos igual em todos os casos, e estritamente maior em pelo menos um caso.

Implicação

Se um jogador tem estratégia dominante (estrita), ele DEVE escolhê-la, qualquer que seja o que os outros façam. É decisão "fácil": independe de previsões.

Em equilíbrio em estratégias dominantes, cada jogador joga sua estratégia dominante. É equilíbrio especialmente forte: não exige hipóteses sobre racionalidade dos outros.

Estratégia dominada

Análogo simétrico: estratégia s_i é estritamente dominada se há outra estratégia s'_i que gera payoff estritamente maior em TODOS os perfis dos outros:

u_i(s'_i, s_{-i}) > u_i(s_i, s_{-i}) para todo s_{-i}

Jogador racional NUNCA joga estratégia estritamente dominada.

Exemplo: Dilema do Prisioneiro

O exemplo mais famoso da teoria dos jogos. Dois suspeitos, presos separadamente, devem decidir entre Confessar (C) ou Ficar Calado (K). Matriz de payoffs (anos de prisão, com sinal negativo para representar como ganho):

[Suspeito 1 / Suspeito 2]   K (calado)   C (confessa)
K (calado)                (-1, -1)     (-10, 0)
C (confessa)          (0, -10)     (-5, -5)

Para suspeito 1:

• Se 2 escolhe K: 1 ganha -1 (K) ou 0 (C). C é melhor.
• Se 2 escolhe C: 1 ganha -10 (K) ou -5 (C). C é melhor.

C é estratégia dominante para 1. Mesmo raciocínio para 2. Ambos confessam, payoff (-5, -5).

Mas se ambos escolhessem K, ganhariam (-1, -1), melhor para os dois. O equilíbrio em estratégias dominantes é PARETO-DOMINADO por cooperação. Esse é o "dilema": racionalidade individual leva a resultado coletivamente ruim.

Dica do Fuffu

Estratégia dominante (estrita): melhor INDEPENDENTEMENTE do que outros fazem. Estratégia dominada: pior em todos os perfis. Jogador racional joga dominante, descarta dominada. Dilema do Prisioneiro: ambos têm dominante (Confessar), mas resultado é Pareto-dominado por (Calado, Calado). Aplicação a cartéis: incentivo a trair acordo é a estratégia dominante de curto prazo.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 02

Eliminação iterada de estratégias dominadas

Em jogos onde nenhum jogador tem estratégia dominante, podemos aplicar processo de eliminação iterada:

1. Identificar estratégias estritamente dominadas para cada jogador.
2. Eliminar essas estratégias do jogo (jogador racional não joga).
3. No jogo reduzido, identificar novas estratégias dominadas (que podem surgir após eliminação).
4. Repetir até não haver mais dominação.

O resultado é um jogo "reduzido", possivelmente com solução única (se todas as estratégias menos uma forem eliminadas para cada jogador).

Exemplo de eliminação iterada

Considere o seguinte jogo (matriz de payoffs):

[Jogador 1 / Jogador 2]   A   B   C
X                (3, 4)  (2, 1)  (1, 0)
Y                (2, 0)  (4, 2)  (0, 1)
Z                (1, 3)  (3, 4)  (2, 5)

Para jogador 2, comparar payoffs (segunda coordenada):

• Coluna A: payoffs (4, 0, 3).
• Coluna B: payoffs (1, 2, 4).
• Coluna C: payoffs (0, 1, 5).

Coluna A não é dominada (4 > 1, 0 < 2, 3 < 4 vs B). Coluna B não é dominada. Coluna C tem 5 > 4 em (Z), mas 0 < 4 em (X). Não é dominada.

Para jogador 1, comparar payoffs (primeira coordenada):

• Linha X: payoffs (3, 2, 1).
• Linha Y: payoffs (2, 4, 0).
• Linha Z: payoffs (1, 3, 2).

Linha Z é estritamente dominada por linha Y? Y: 2, 4, 0; Z: 1, 3, 2. Z < Y em A e B, mas Z > Y em C. Não dominada.

Linha Z é dominada por linha X? X: 3, 2, 1; Z: 1, 3, 2. Z < X em A, Z > X em B e C. Não dominada.

Nenhuma estratégia estritamente dominada. Eliminação iterada estrita não funciona aqui. Precisamos de equilíbrio de Nash (Módulo 3).

Aplicação a oligopólio

No modelo de Cournot duopólio, podemos aplicar eliminação iterada:

• Quantidade muito alta (acima de Q_M = (a-c)/(2b)) é dominada (gera lucro negativo).
• Quantidades entre Q_M e Q_M/2 podem ser eliminadas em segunda iteração.
• Iteração converge ao ponto fixo: q* = (a-c)/(3b), o equilíbrio de Nash-Cournot.

Esse processo é chamado racionalidade comum: jogadores racionais, sabendo que os outros são racionais, sabendo que os outros sabem disso, etc.

Pegadinha da Dotôra Soffya

Banca confunde dominância estrita com fraca. "Estratégia FRACAMENTE dominada NUNCA é jogada por jogador racional?" ERRADO. Jogador racional pode jogar estratégia fracamente dominada se for indiferente. Eliminação iterada usa estritamente dominadas (sempre piores). Outra: "Eliminação iterada sempre converge a equilíbrio único?" ERRADO. Em alguns jogos (como Caça ao Veado), não há estratégia dominada e o processo não reduz o jogo.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 03

3 Equilíbrio de Nash em estratégias puras

Definição

Um equilíbrio de Nash em estratégias puras é um perfil (s_1*, s_2*, ..., s_n*) tal que, para cada jogador i, s_i* é melhor resposta dado s_{-i}*:

u_i(s_i*, s_{-i}*) ≥ u_i(s_i, s_{-i}*) para todo s_i ∈ S_i

Em equilíbrio, nenhum jogador tem incentivo a desviar UNILATERALMENTE.

Conceito introduzido por John Nash em 1950 (PNAS). Generaliza o equilíbrio de Cournot (1838): cada firma joga melhor resposta dada a quantidade da outra.

Procedimento prático para encontrar equilíbrios

Em jogos finitos com forma normal, pode-se encontrar equilíbrios marcando as melhores respostas:

1. Para cada coluna (estratégia do jogador 2), marcar payoff máximo do jogador 1.
2. Para cada linha (estratégia do jogador 1), marcar payoff máximo do jogador 2.
3. Células com AMBAS as marcações são equilíbrios de Nash em estratégias puras.

Exemplo 1: Caça ao Veado

Dois caçadores podem caçar veado (cooperação, payoff alto) ou lebre (individualmente, payoff baixo mas garantido):

[1 / 2]   Veado   Lebre
Veado   (4, 4)   (0, 2)
Lebre   (2, 0)   (2, 2)

Análise:

• Para jogador 1: dado V de 2, 4 > 2. V é melhor. Dado L de 2, 2 > 0. L é melhor.
• Para jogador 2: simétrico.

Dois equilíbrios em puras: (Veado, Veado) com payoffs (4, 4) e (Lebre, Lebre) com payoffs (2, 2). O primeiro é Pareto-superior, mas o segundo é "mais seguro" (menos arriscado se outro desviar).

Esse é um jogo de coordenação: múltiplos equilíbrios, escolha depende de expectativas mútuas. Schelling (1960) chamou de "pontos focais" o critério para selecionar.

Exemplo 2: Batalha dos Sexos

Casal decide entre cinema (preferência da mulher) ou futebol (preferência do homem):

[Marido / Mulher]   Cinema   Futebol
Cinema             (1, 3)     (0, 0)
Futebol            (0, 0)     (3, 1)

Dois equilíbrios em puras: (Cinema, Cinema) e (Futebol, Futebol). Cada um beneficia mais um dos jogadores. Coordenação é necessária para evitar (0, 0).

Existência e múltiplos equilíbrios

Nem todo jogo tem equilíbrio em estratégias puras. Exemplo: Pedra-Papel-Tesoura. Para cobrir esse caso, Nash provou em 1951 que todo jogo finito tem pelo menos um equilíbrio em estratégias mistas (Módulo 4).

Quando há múltiplos equilíbrios em puras, há problema de seleção: qual equilíbrio joga? Schelling (1960) propôs conceito de pontos focais (saliências culturais, naturais, históricas). Aumann (1959) trouxe equilíbrios correlacionados.

O Raffinha confirma

Pra prova: Equilíbrio de Nash: cada jogador em melhor resposta dada a estratégia do outro. Procedimento: marcar melhores respostas em cada matriz. Células com ambas marcadas = equilíbrio. Caça ao Veado: dois equilíbrios (V,V) Pareto-superior e (L,L) seguro. Batalha dos Sexos: dois equilíbrios beneficiando cada jogador. Múltiplos equilíbrios: problema de seleção (Schelling 1960).

Prof. Affonsinho explica, Módulo 03

Cournot revisitado pela teoria dos jogos

O modelo de Cournot (Aula 07) é exatamente um equilíbrio de Nash. Cada firma escolhe quantidade que maximiza seu lucro DADAS as quantidades das outras. Em equilíbrio, ninguém tem incentivo a desviar.

Função de melhor resposta vista na Aula 07:

q_1*(q_2) = (a - c)/(2b) - q_2/2
q_2*(q_1) = (a - c)/(2b) - q_1/2

Equilíbrio de Nash: intersecção das curvas de melhor resposta. Em duopólio simétrico: q_1* = q_2* = (a - c)/(3b).

O equilíbrio de Cournot é um caso especial do conceito mais geral de equilíbrio de Nash. A elegância de Nash (1950) foi mostrar que o conceito se aplica a qualquer jogo, não apenas duopólio com quantidades.

Bertrand revisitado

Bertrand (1883) duopólio com produto homogêneo: paradoxo. Em equilíbrio de Nash, p_1 = p_2 = c. Lucros zero.

Verificação: dado p_2 = c, melhor resposta de 1? Se p_1 > c, vende zero (ganha 0). Se p_1 = c, vende metade (ganha 0). Se p_1 < c, vende todo mas perde dinheiro. Indiferente entre p_1 ≥ c, mas p_1 < c é estritamente dominado. Pode-se mostrar que p_1 = c é melhor resposta. Análogo para 2.

Equilíbrio único: (c, c).

Stackelberg como jogo sequencial

Stackelberg é jogo sequencial: líder primeiro, seguidor depois. Não é equilíbrio de Nash simultâneo, mas equilíbrio de Nash perfeito em subjogos (Selten 1965), tema do Módulo 5.

Aplicação ao Brasil: aviação como jogo de coordenação

Decisões de alocação de capacidade entre rotas em aviação podem ser vistas como jogos de coordenação:

• Múltiplas rotas viáveis. Cada companhia pode operar em várias.
• Em algumas rotas, é melhor que apenas uma companhia opere (capacidade compartilhada gera prejuízo). Coordenação implícita = "um foca em São Paulo - Brasília, outro em Rio - Brasília".
• Múltiplos equilíbrios possíveis. Comportamento histórico, anúncios, e decisões prévias servem como pontos focais.

Cartéis como dilema do prisioneiro

Cartel é dilema do prisioneiro coletivo:

• Cooperar (manter acordo de cartel) é Pareto-eficiente para o grupo.
• Desviar (produzir mais que cota) é dominante individualmente.
• Equilíbrio de Nash não cooperativo é traição mútua → mercado competitivo.

Por isso cartéis explícitos são instáveis. Sustentabilidade requer mecanismos de monitoramento e punição. Vamos voltar nesse tema no Módulo 6 (jogos repetidos).

Bate-papo com o Seu Teoffilo

Teoria dos jogos é a unificadora da microeconomia moderna. Cournot (1838), Bertrand (1883), Stackelberg (1934) são casos especiais. O equilíbrio de Nash (1950) generalizou. Hoje, qualquer análise séria de oligopólio, antitruste, leilões ou regulação usa essa linguagem. Em concursos do CADE, BACEN, ANATEL, dominá-la é essencial. A próxima parte (estratégias mistas) é onde a coisa fica realmente fascinante matematicamente.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 04

4 Estratégias mistas e teorema de existência

Definição

Em alguns jogos, não há equilíbrio de Nash em estratégias puras. Exemplo clássico: Pedra-Papel-Tesoura. Para qualquer ação determinística de um jogador, o outro tem melhor resposta que vence. Não há equilíbrio em puras.

Solução: estratégias mistas. Cada jogador escolhe distribuição probabilística sobre suas ações puras. σ_i = (p_1, p_2, ..., p_k) com Σ p_j = 1, p_j ≥ 0.

Em equilíbrio em estratégias mistas, cada jogador é INDIFERENTE entre as ações puras que tem probabilidade positiva. Caso contrário, jogaria com probabilidade 1 a melhor.

Exemplo 1: Pedra-Papel-Tesoura

Jogo de soma zero clássico. Cada jogador escolhe Pedra (P), Papel (Pa), Tesoura (T). Payoffs:

[1 / 2]   P    Pa   T
P        (0,0)  (-1,1)  (1,-1)
Pa     (1,-1)  (0,0)   (-1,1)
T        (-1,1)  (1,-1)  (0,0)

Não há equilíbrio em puras. Equilíbrio em mistas: cada jogador escolhe cada ação com probabilidade 1/3. Verificar:

• Dado que jogador 2 joga (1/3, 1/3, 1/3), payoff esperado de jogador 1 jogando P: 1/3 · 0 + 1/3 · (-1) + 1/3 · 1 = 0. Análogo para Pa e T. Indiferente.
• Logo, jogador 1 joga (1/3, 1/3, 1/3) é melhor resposta. Análogo para 2.

Equilíbrio único em mistas: (1/3, 1/3, 1/3) por jogador. Payoff esperado de equilíbrio: 0 para ambos (jogo de soma zero).

Exemplo 2: Matching Pennies (cara-coroa)

Cada jogador joga moeda secretamente. Se forem iguais, jogador 1 ganha. Se diferentes, jogador 2 ganha:

[1 / 2]   Cara   Coroa
Cara    (1, -1) (-1, 1)
Coroa  (-1, 1) (1, -1)

Não há equilíbrio em puras. Equilíbrio em mistas: cada um joga (1/2, 1/2). Cada um indiferente. Payoff esperado: 0 para ambos.

O Teorema de Existência de Nash (1951)

Teorema fundamental:

O resultado é fundamental porque garante que sempre podemos analisar jogos finitos e encontrar pelo menos um equilíbrio. Sem o teorema, não saberíamos se o conceito de equilíbrio é "vazio" para alguns jogos.

Generalizações: o teorema vale também para alguns jogos com espaços de estratégias contínuos (ex: Cournot com q ∈ [0, ∞]).

Alerta do Examinador

Decora: Estratégia mista = distribuição probabilística sobre ações puras. Em equilíbrio em mistas, jogador é INDIFERENTE entre as ações que tem probabilidade positiva. Pedra-Papel-Tesoura: equilíbrio (1/3, 1/3, 1/3). Matching Pennies: equilíbrio (1/2, 1/2). Teorema de Nash (1951, Annals): todo jogo finito tem pelo menos um equilíbrio (em puras ou mistas). Demonstração via Kakutani.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 04

Como calcular equilíbrio em mistas

Em jogos 2x2 (duas ações por jogador), há método sistemático:

1. Suponha que jogador 1 joga ação A com probabilidade p e ação B com probabilidade (1 - p).
2. Calcular payoff esperado do jogador 2 para cada uma de suas ações puras dados p.
3. Para 2 estar em mista (com probabilidade positiva em ambas), suas duas ações precisam dar payoff esperado IGUAL. Isso impõe equação para p.
4. Análogo para o outro lado: jogador 2 com probabilidade q e (1-q), jogador 1 indiferente.
5. Resolvendo as duas equações, obtém-se p* e q* do equilíbrio.

Exemplo concreto: Batalha dos Sexos com mistas

Lembrando os payoffs:

[Marido / Mulher]   Cinema   Futebol
Cinema             (1, 3)   (0, 0)
Futebol            (0, 0)   (3, 1)

Suponha mulher joga Cinema com probabilidade q. Marido jogando Cinema: payoff esperado = q·1 + (1-q)·0 = q. Marido jogando Futebol: q·0 + (1-q)·3 = 3(1-q).

Marido indiferente: q = 3(1-q) → 4q = 3 → q* = 3/4.

Por simetria (com cuidado pelas preferências), suponha marido joga Cinema com probabilidade p. Mulher jogando Cinema: 3p. Jogando Futebol: (1-p). Indiferente: 3p = 1-p → p* = 1/4.

Equilíbrio em mistas: marido (1/4, 3/4), mulher (3/4, 1/4). Payoffs esperados: ambos 3/4. Note: piores que qualquer dos equilíbrios em puras (que dão 1 ou 3 ao "favorecido"). Isso é típico em jogos de coordenação: equilíbrio em mistas é menos eficiente.

Aplicações em economia

Estratégias mistas aparecem em vários contextos econômicos:

• Auditoria fiscal aleatória: governo audita pequena fração de declarações (deterrência). Empresa cumpre se probabilidade de auditoria é suficientemente alta. Equilíbrio em mistas.
• Edgeworth cycles: oligopólios com capacidade limitada podem ter equilíbrios em mistas com preços oscilantes.
• Promoções aleatórias em varejo: supermercados que fazem promoções imprevisíveis para evitar que consumidores antecipem.
• Emboscadas em conflitos militares ou esportivos: surpresa requer aleatoriedade.

Interpretação de probabilidades

Probabilidades em estratégias mistas podem ser interpretadas de várias formas:

• Aleatorização real: jogador efetivamente joga aleatório.
• Crença sobre a outra parte: as probabilidades representam o que cada jogador acredita sobre o que o outro fará.
• Frequência em população: em jogos populacionais (evolução), proporção de tipos.
• Equilíbrio purificado: pequena perturbação informacional pode tornar o equilíbrio em mistas equivalente a um em puras com tipos aleatórios (Harsanyi 1973).

Pegadinha da Dotôra Soffya

Banca pergunta: "Em equilíbrio em estratégias mistas, jogador prefere ação com maior probabilidade?" ERRADO. Em equilíbrio, jogador é INDIFERENTE entre as ações com probabilidade positiva. Probabilidade é determinada pela necessidade de tornar o OUTRO indiferente. "Estratégia mista é sempre pior que pura?" ERRADO. Em jogos sem equilíbrio em puras, mista é a única solução possível.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 05

5 Jogos sequenciais e indução para trás

Forma extensiva (árvore)

Jogos sequenciais são representados em forma extensiva: árvore com nós (decisões) e ramos (ações). Cada folha (nó terminal) tem payoffs.

Elementos:

• Nós: pontos de decisão. Cada um é "controlado" por um jogador específico.
• Ramos: ações disponíveis em cada nó.
• Folhas: nós terminais com payoffs para todos os jogadores.
• Conjuntos de informação: nós onde jogador não distingue (caso de informação imperfeita).

Indução para trás

Em jogos sequenciais com informação perfeita, o método padrão é indução para trás (backward induction):

1. Começar pelas folhas (decisões finais).
2. Em cada nó "último", o jogador correspondente escolhe a ação com payoff máximo. Substituir o nó pelo payoff resultante.
3. Subir um nível na árvore. Repetir.
4. Continuar até o nó raiz.

O resultado é um perfil de estratégias subjogo perfeito: cada jogador joga melhor resposta em cada subjogo da árvore.

Exemplo: jogo do ultimato

Dois jogadores devem dividir R$10:

• Jogador 1 propõe divisão (x, 10 - x), com x ∈ [0, 10].
• Jogador 2 aceita (recebe 10 - x) ou rejeita (ambos recebem 0).

Indução para trás:

• Decisão final: jogador 2 aceita se 10 - x ≥ 0, ou seja, x ≤ 10. Em x < 10, ele aceita (recebe positivo). Em x = 10, indiferente.
• Antecipando: jogador 1 escolhe x para maximizar. Sabendo que 2 aceita até x = 10, jogador 1 escolhe x = 10 (ou x próximo de 10). Recebe quase tudo.

Equilíbrio perfeito em subjogos: jogador 1 oferece x = 10 (ou ε próximo); jogador 2 aceita. Payoffs: (10, 0).

Resultado contraintuitivo: teoria prevê que jogador 1 captura quase tudo. Empiricamente, em experimentos, jogador 2 frequentemente rejeita ofertas muito desiguais (justiça percebida). Tema da economia comportamental.

Equilíbrio perfeito em subjogos (Selten 1965)

Reinhard Selten introduziu em Spieltheoretische Behandlung eines Oligopolmodells mit Nachfrageträgheit (1965) o refinamento do equilíbrio de Nash:

Motivação: nem todo equilíbrio de Nash é "razoável". Pode envolver AMEAÇAS NÃO-CRÍVEIS (que não seriam executadas se chegasse a hora). Selten descartou esses casos exigindo otimização em cada subjogo.

Selten ganhou o Nobel em 1994, dividido com Nash e Harsanyi.

O Raffinha confirma

Pra prova: Forma extensiva = árvore com nós, ramos, folhas. Indução para trás = começar pelas folhas, voltar até a raiz. Equilíbrio perfeito em subjogos (Selten 1965): equilíbrio de Nash em cada subjogo. Jogo do ultimato: equilíbrio teórico (10, 0); empiricamente jogadores rejeitam ofertas injustas. Stackelberg é exemplo clássico de jogo sequencial resolvido por indução para trás.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 05

O problema das ameaças não-críveis

Em jogos sequenciais, certas estratégias prometem ações que NÃO seriam ótimas no momento de execução. Essas são ameaças não-críveis.

Exemplo: dirigente diz "se você atrasar pagamento, eu acabo com a empresa". Mas se a empresa pequena ameaça empresa grande, e a empresa grande sabe que destruir a pequena custa mais para grande do que aceitar atraso, a ameaça não é crível.

O equilíbrio perfeito em subjogos descarta essas ameaças porque exige otimização em cada subjogo (incluindo o de execução da ameaça).

Schelling (1960): The Strategy of Conflict

Thomas Schelling (1921-2016), em The Strategy of Conflict (1960, Harvard University Press), revolucionou o pensamento sobre conflitos estratégicos. Conceitos centrais:

• Compromisso: forma de tornar uma ameaça crível é se "comprometer" antes do conflito. Ex: queimar pontes (literalmente nos exércitos antigos), assinar contrato com penalidade alta, fazer investimento irreversível.
• Ameaça crível: precisa ser do interesse do agente executar a ameaça quando chegar a hora. Sem isso, é só blefe.
• Pontos focais: em jogos com múltiplos equilíbrios, jogadores convergem para "salientes" (significativos culturalmente, naturalmente, historicamente). Schelling ilustra com pergunta: "Onde você se encontraria com um estranho em Nova York amanhã às 12?" Maioria responde "Estação Grand Central, ao meio-dia", mesmo sem comunicação prévia.
• Brinkmanship: levar conflito ao limite para forçar concessão. Útil mas perigoso. Aplicado em Guerra Fria.
• Aleatoriedade do outcome: criar incerteza sobre resultado pode tornar ameaça crível mesmo se ameaçador não preferiria executar deterministicamente.

Schelling ganhou Nobel em 2005, junto com Robert Aumann. Influência ampla: estratégia militar, negociação, política externa, economia.

Aplicações em oligopólio

Compromisso e ameaça crível em estratégias empresariais:

• Investimento em capacidade ociosa: firma incumbente investe em capacidade que NÃO está usando, para sinalizar a entrantes "se você entrar, vou aumentar produção e baixar preço". Compromisso prévio torna ameaça crível.
• Cláusulas de "preço mais baixo do mercado": comprometem a empresa a baixar preço se concorrente fizer (most-favored-nation). Reduz incentivo de concorrentes a baixar.
• Contratos de longo prazo com clientes: dificulta entrada de concorrentes (clientes amarrados).

Aplicação ao Brasil: regulação como compromisso

Agências reguladoras independentes (ANATEL, ANEEL, ANP) servem como mecanismo de compromisso governamental: ao delegar decisões a corpo técnico autônomo (Lei 13.848/2019), governo se compromete a não interferir politicamente em tarifas e regras. Isso atrai investimento privado de longo prazo (que requer estabilidade regulatória).

Quando há tentativa de "interferência política" (ex: corte de tarifas via decreto), o compromisso é violado e investimento privado pode recuar. Caso atual: tensões entre governo e concessionárias de energia.

Bate-papo com o Seu Teoffilo

Schelling foi um dos pensadores mais influentes do século XX. Aplicou teoria dos jogos a Guerra Fria, controle de armas, negociação diplomática. Conceito de compromisso é central em economia política e estratégia empresarial. Em concursos, é frequente: ameaça crível, compromisso, indução para trás. Selten (1965) deu rigor matemático ao conceito de credibilidade.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 06

6 Jogos repetidos e Folk Theorem

Estrutura de jogos repetidos

Em mercados reais, firmas interagem múltiplas vezes ao longo do tempo. Jogos repetidos generalizam o jogo único:

• Mesmo jogo "estágio" jogado em períodos t = 1, 2, ..., T (ou infinito).
• Jogadores observam ações passadas dos outros antes de cada novo período.
• Payoff total é soma descontada dos payoffs por período.

O fator de desconto δ ∈ [0, 1) reflete preferência por presente versus futuro. δ próximo de 1: jogadores valorizam futuro quase tanto quanto presente. δ próximo de 0: foco no curto prazo.

A diferença fundamental

Em jogos repetidos, jogadores podem condicionar suas ações em comportamento PASSADO dos outros. Cria possibilidade de PUNIÇÃO ou RETALIAÇÃO. Isso muda drasticamente os equilíbrios possíveis.

Em particular, comportamentos cooperativos que não são equilíbrio em jogo único podem ser SUSTENTADOS em jogo repetido pela ameaça de retaliação futura.

Estratégia gatilho (Friedman 1971)

James Friedman, em A Non-Cooperative Equilibrium for Supergames (Review of Economic Studies, 1971), propôs a estratégia gatilho:

• Cooperar (jogar o resultado Pareto-eficiente) enquanto outros cooperam.
• Se algum desviar em qualquer período, retaliar PERMANENTEMENTE jogando o equilíbrio não-cooperativo.

Essa estratégia pode sustentar cooperação em jogos repetidos, se desconto δ é suficientemente alto. Lógica: ganho de curto prazo de desviar < perda de longo prazo de retaliação.

Exemplo: cartel sustentável

Considere duopólio jogando Cournot repetidamente:

• Em cooperação (cartel), cada firma produz Q_M/2 = (a-c)/(4b). Lucro por firma = (a-c)²/(8b).
• Em equilíbrio de Nash não-cooperativo (Cournot): q* = (a-c)/(3b). Lucro = (a-c)²/(9b).
• Se firma desvia em 1 período (produz q_d ótimo dada outra produzindo Q_M/2 = (a-c)/(4b)): q_d melhor resposta = (a-c)/(2b) - q/2 - ((a-c)/(4b))/2 = ... ganho temporário.

Para sustentar cooperação, basta que ganho descontado de desvio < perda descontada de retaliação. Se δ > 9/17 (aproximadamente 0,53), cooperação sustentável.

Para jogos repetidos infinitamente com δ alto, MUITAS configurações podem ser equilíbrios. É o conteúdo do Folk Theorem.

Dica do Fuffu

Pra prova: Jogos repetidos: mesmo estágio jogado em períodos sucessivos. Fator de desconto δ. Estratégia gatilho (Friedman 1971): cooperar enquanto outros cooperam, retaliar permanentemente em desvio. Sustenta cooperação se δ > threshold. Aplicação central: cartéis, oligopólios. Cartel pode ser estável tacitamente em jogo repetido, mesmo sem acordo formal.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 06

Folk Theorem

O Folk Theorem (chamado assim porque a ideia "circulava entre economistas" antes de ser formalizada) é resultado central em jogos repetidos:

"Individualmente racional" significa que cada jogador recebe pelo menos o payoff "minimax" do jogo estágio (o pior que pode ser garantido contra outros).

Implicação: jogos repetidos têm MULTIPLICIDADE imensa de equilíbrios. Não há previsão única. Cooperação é POSSÍVEL mas não NECESSÁRIA.

O resultado foi formalizado por Friedman (1971), Aumann e Shapley (1976), Rubinstein (1979), entre outros.

Aplicação a cartéis

O Folk Theorem explica por que cartéis EXPLÍCITOS são desnecessários em alguns mercados. Firmas em jogo repetido podem sustentar tacitamente preço acima do competitivo, usando estratégia gatilho.

Condições favoráveis para colusão tácita:

• Poucas firmas: monitoramento mais fácil.
• Mercado estável: fácil detectar desvios.
• Desvios observáveis rapidamente: retaliação rápida.
• Demanda estável: retorno previsível.
• Taxa de desconto baixa (futuro vale muito): δ próximo de 1.
• Barreiras à entrada altas: novos entrantes não atrapalham.

Mercados com essas características têm maior risco de colusão tácita. Antitruste foca neles.

Antitruste e economia digital

Em economia digital, novos desafios:

• Algoritmos de pricing: pricing automatizado pode chegar a colusão sem coordenação humana explícita. CADE e agências internacionais investigam.
• Plataformas como árbitros: Amazon, Mercado Livre podem ditar regras que coordenam preços de vendedores.
• Big Data e Machine Learning: facilita detecção de padrões (e colusão).

Jurisprudência ainda em desenvolvimento. CADE tem investigado casos.

Aplicação ao Brasil: cartéis investigados

Casos brasileiros mostram aplicação da teoria:

• Cartel das Cervejarias (2016): análise mostrou padrão de "estratégia gatilho" entre Ambev e Petrópolis. Lapsos de competição alternados com episódios de cooperação tácita. Multas R$2 bi.
• Cartel dos Cimentos (2014): 7 firmas, mercado regional segmentado, contatos frequentes em associações. Condições ideais para colusão tácita. Multas R$3,1 bi.
• Cartel da Construção (Lava Jato): empreiteiras coordenando licitações públicas. Combinação de cartel explícito e colusão tácita.

Em todos esses, jogo repetido com retaliação é o modelo teórico subjacente.

Pegadinha da Dotôra Soffya

Banca pergunta: "Em jogo repetido infinitamente, há equilíbrio único de Nash?" ERRADO. Folk Theorem garante MUITOS equilíbrios. Cooperação é POSSÍVEL mas não única. "Cartel é sustentável independentemente de fator de desconto?" ERRADO. Sustentabilidade requer δ suficientemente alto. Em fator baixo (foco no curto prazo), cartel quebra.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 07

7 Informação incompleta e aplicações modernas

Harsanyi (1967-1968): jogos Bayesianos

Em muitos jogos reais, jogadores não conhecem perfeitamente os payoffs ou tipos uns dos outros. Há informação incompleta.

Exemplo: comprador não sabe perfeitamente custo do vendedor; firma incumbente não sabe se entrante é eficiente ou não; eleitor não sabe verdadeiras preferências do candidato.

John Harsanyi, em três artigos seminais (Management Science, 1967-1968), formalizou jogos Bayesianos:

• Cada jogador tem "tipo" privado (informação que só ele conhece).
• Cada jogador conhece a distribuição de probabilidade dos tipos dos outros (crença).
• Cada jogador joga estratégia condicional ao seu tipo.

Conceito-chave: equilíbrio Bayesiano de Nash. Cada jogador-tipo joga melhor resposta dada a estratégia esperada dos outros tipos.

Harsanyi recebeu Nobel 1994, junto com Nash e Selten.

Aplicação 1: leilões

Em leilões, cada licitante tem valoração privada do item. Não conhece valorações dos outros (informação incompleta).

Tipos clássicos de leilão (Vickrey 1961, Nobel 1996):

• Leilão inglês (ascendente, aberto): preço sobe até apenas um licitante restar. Equilíbrio: licitar até sua valoração.
• Leilão holandês (descendente, aberto): preço desce, primeiro a aceitar leva.
• Leilão de primeiro preço (envelope fechado): licitantes submetem lances secretos. Maior lance vence, paga seu lance.
• Leilão de segundo preço (Vickrey, envelope fechado): maior lance vence, paga o SEGUNDO maior. Equilíbrio em estratégia dominante: licitar a verdadeira valoração.

Teorema da Equivalência da Receita (Vickrey 1961, Myerson 1981): sob condições, todos os 4 leilões geram mesma receita esperada para o vendedor. Surpreendente.

Aplicação ao Brasil: leilões da ANATEL (5G, R$47 bi em 2021), ANP (rodadas de petróleo), ANEEL (concessões de transmissão e geração).

Aplicação 2: sinalização (Spence 1973)

Michael Spence, em Job Market Signaling (Quarterly Journal of Economics, 1973), introduziu modelos de sinalização:

• Trabalhadores têm habilidade privada (alta ou baixa).
• Empregador não distingue.
• Trabalhadores podem investir em SINAL custoso (educação) que é mais barato para tipos de alta habilidade.
• Em equilíbrio separador, alto invistinmento em educação sinaliza alta habilidade.

Spence ganhou Nobel 2001, junto com Akerlof e Stiglitz.

Aplicação 3: seleção adversa (Akerlof 1970)

George Akerlof, em The Market for "Lemons" (Quarterly Journal of Economics, 1970), mostrou problema da seleção adversa:

• Em mercados de bens usados (carros), vendedores conhecem qualidade do produto, compradores não.
• Compradores oferecem preço médio. Vendedores de qualidade alta saem do mercado (preço médio é baixo demais).
• Resta apenas qualidade baixa ("lemons"). Mercado pode entrar em colapso.

Akerlof ganhou Nobel 2001. Tema voltará na Aula 10 (Assimetria de Informação).

Coach Jeff manda a real

Pra prova: Harsanyi (1967-1968, Management Science): jogos Bayesianos com informação incompleta. Equilíbrio Bayesiano de Nash: cada tipo joga melhor resposta dada distribuição de tipos. Leilões: 4 tipos clássicos; teorema da equivalência da receita (Vickrey 1961, Nobel 1996). Sinalização: Spence (1973). Seleção adversa: Akerlof (1970). Tema central da microeconomia avançada.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 07

Design de mecanismos

O design de mecanismos (mechanism design) é a teoria reversa: dados objetivos sociais, que regras (mecanismo) levam agentes auto-interessados a atingir esses objetivos?

Pesquisadores principais:

• Leonid Hurwicz, Eric Maskin, Roger Myerson (Nobel 2007). Cunharam o conceito moderno.
• Vickrey (1961, JF): leilão de segundo preço como mecanismo eficiente.
• Mirrlees (1971, REStud): tributação ótima.
• Myerson (1981): leilão ótimo (que maximiza receita do vendedor).

Princípios centrais:

• Princípio da revelação: para qualquer mecanismo com equilíbrio, há mecanismo direto (que pede para agentes "dizerem a verdade") com mesmos resultados em equilíbrio.
• Compatibilidade de incentivos: regras devem fazer com que dizer a verdade seja melhor resposta para agentes.
• Restrição de participação: agentes precisam ganhar pelo menos a opção externa para participarem.

Aplicação: matching e Roth (Nobel 2012)

Alvin Roth, junto com Lloyd Shapley, ganhou Nobel 2012 por aplicações práticas de matching algorítmico:

• Mercados de transplante de órgãos (sistema de troca).
• Matching de estudantes a escolas (Boston, NYC).
• Alocação de residências médicas em hospitais (NRMP nos EUA).

Shapley desenvolveu teoria nos anos 1960; Roth aplicou e implementou nos anos 1990-2000. Caso de teoria virando prática.

Tirole e organização industrial (Nobel 2014)

Jean Tirole, em The Theory of Industrial Organization (1988, MIT Press), unificou teoria moderna de organização industrial usando teoria dos jogos. Conceitos:

• Modelos formais de oligopólio com diferenciação.
• Análise de barreiras à entrada estratégicas.
• Política antitruste com base em equilíbrio.
• Regulação de monopólio natural com informação assimétrica.

Tirole, Nobel 2014, principalmente por trabalhos em regulação econômica.

Milgrom e Wilson (Nobel 2020): leilões

Paul Milgrom e Robert Wilson ganharam Nobel 2020 por:

• Teoria de leilões com informação interdependente.
• Desenho de leilões da FCC (espectro de telecomunicações nos EUA, anos 1990).
• Aplicações em mercados elétricos, leilões esportivos, etc.

Trabalho seminal do Milgrom: Putting Auction Theory to Work (2004). Teoria aplicada a problemas práticos.

Aplicações ao Brasil contemporâneo

• Leilões 5G (2021, R$47 bi): ANATEL desenhou múltiplas faixas de espectro. Modelo de leilão influenciado por trabalhos de Milgrom-Wilson.
• Leilões da ANP: rodadas de exploração de petróleo. Atribuição de blocos por leilão competitivo.
• Concessões da ANEEL: leilões de transmissão e geração.
• Sisu (Sistema de Seleção Unificada): matching algorítmico estudante-universidade. Inspirado em Roth-Shapley.
• Mercado de saúde: regulação ANS lida com seleção adversa em planos de saúde.

Conexão com próximas aulas

Teoria dos jogos fundamenta:

• Aula 09 (Externalidades, Bens Públicos): jogos com efeitos sobre terceiros.
• Aula 10 (Assimetria de Informação): aprofundamento de seleção adversa, risco moral, sinalização.
• Aula 11 (Equilíbrio Geral): extensão para muitos mercados.
• Aula 12 (Comportamental): limites de racionalidade.

Coach Jeff manda a real

Teoria dos jogos é o campo mais influente da economia moderna. Mais de 15 Nobel envolvendo jogos. Em concursos do CADE, BACEN, agências reguladoras, MRE, BNDES, é base teórica para muitos temas. Domínio desta aula paga em quase todas as próximas (09 a 12) e em concursos práticos. Conceitos-chave: equilíbrio de Nash, indução para trás, jogos repetidos, equilíbrio Bayesiano.

⌘ Mapa mental

Doze ramos para fixar o esqueleto da aula. Reler antes de qualquer prova.

↻ Revisão relâmpago

Se você tem 5 minutos antes da prova, leia só isto.

1. Origem: von Neumann e Morgenstern (1944, Theory of Games and Economic Behavior). Nash (1950, 1951). Mais de 15 Nobel envolvendo jogos.
2. Elementos: jogadores, estratégias, payoffs. Forma normal (matriz) vs extensiva (árvore).
3. Estratégia dominante: melhor INDEPENDENTEMENTE do que outros fazem. Estrita: estritamente melhor. Fraca: pelo menos igual.
4. Estratégia dominada: jogador racional NUNCA joga estritamente dominada.
5. Eliminação iterada: remove dominadas em várias rodadas. Em alguns jogos converge ao equilíbrio único.
6. Dilema do Prisioneiro: ambos têm dominante. Equilíbrio (Confessar, Confessar) é Pareto-dominado por (Calado, Calado).
7. Equilíbrio de Nash (1950 PNAS): cada jogador em melhor resposta. Procedimento: marcar melhores respostas em matriz.
8. Caça ao Veado: 2 equilíbrios em puras (Veado, Veado) Pareto-superior e (Lebre, Lebre) seguro.
9. Batalha dos Sexos: 2 equilíbrios em puras, cada favorecendo um jogador.
10. Estratégia mista: distribuição probabilística sobre puras. Em equilíbrio, jogador indiferente entre ações com prob > 0.
11. Pedra-Papel-Tesoura: equilíbrio único em mistas (1/3, 1/3, 1/3) por jogador.
12. Teorema de Nash (1951, Annals): todo jogo finito tem pelo menos um equilíbrio (puras ou mistas). Demonstração via Kakutani.
13. Forma extensiva: árvore com nós, ramos, folhas, conjuntos de informação.
14. Indução para trás: começar pelas folhas, voltar até a raiz. Selten (1965): equilíbrio perfeito em subjogos.
15. Schelling (1960, Strategy of Conflict): compromisso, ameaça crível, pontos focais. Nobel 2005.
16. Jogos repetidos: jogo estágio em períodos t = 1, 2, ... Fator de desconto δ.
17. Estratégia gatilho (Friedman 1971): cooperar enquanto outros cooperam, retaliar permanentemente em desvio.
18. Folk Theorem: em jogo repetido infinitamente com δ próximo de 1, qualquer payoff individualmente racional é equilíbrio.
19. Harsanyi (1967-1968): jogos Bayesianos. Tipos privados, equilíbrio Bayesiano de Nash. Aplicações: leilões (Vickrey 1961, Nobel 1996; Milgrom-Wilson Nobel 2020), sinalização (Spence 1973), seleção adversa (Akerlof 1970).
20. Brasil: leilões 5G (2021, R$47 bi), ANP, ANEEL, Sisu. Cartéis (cervejas, cimentos, construção). CADE, Lei 12.529/2011.

Você está pronto

Vinte pontos densos cobrindo origem, conceitos básicos, equilíbrios em puras e mistas, jogos sequenciais, jogos repetidos, informação incompleta e aplicações modernas. Decora autores, anos e fórmulas-chave. Bora para as questões.

? 10 questões comentadas

As dez questões a seguir foram elaboradas para cobrir o essencial desta aula. Cada uma vem com gabarito e comentário detalhado do Prof. Affonsinho, alternativa por alternativa, seguido de uma tese central que sintetiza o ponto cobrado.

Sugestão de uso:

1. Leia cada questão sem olhar o gabarito.
2. Marque sua resposta num papel.
3. Só depois, confira o gabarito e leia o comentário.
4. Se errou, marque em um caderno qual conceito ou autor falhou, e volte ao módulo correspondente.

O vilão da aula: Professor Famoso

O Professor Famoso tem doutrina própria que diverge do STF, e você só descobre na hora. Em teoria dos jogos, ele decora os autores (von Neumann, Nash, Harsanyi, Selten) sem entender contribuições. Confunde estratégia dominante com equilíbrio de Nash. Inverte raciocínio do Dilema do Prisioneiro (acha que cooperação é equilíbrio). Em pegadinhas que cobram conceitos precisos, ele cai. Você é melhor que isso: domina os mecanismos, identifica autoria correta dos teoremas, distingue conceitos relacionados.

§ Referências

Artigos seminais, livros clássicos e literatura aplicada utilizada nesta aula.

Artigos e livros seminais

• von Neumann, J.; Morgenstern, O. Theory of Games and Economic Behavior. Princeton: Princeton University Press, 1944. Trabalho seminal.
• Nash, J. F. "Equilibrium Points in n-Person Games". Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 36, n. 1, p. 48-49, 1950. Equilíbrio de Nash.
• Nash, J. F. "Non-Cooperative Games". Annals of Mathematics, vol. 54, n. 2, p. 286-295, 1951. Teorema de existência. Nash, Nobel 1994.
• Schelling, T. C. The Strategy of Conflict. Cambridge, MA: Harvard University Press, 1960. Compromisso, ameaça crível, pontos focais. Schelling, Nobel 2005.
• Vickrey, W. "Counterspeculation, Auctions, and Competitive Sealed Tenders". Journal of Finance, vol. 16, n. 1, p. 8-37, 1961. Leilão de segundo preço. Vickrey, Nobel 1996.
• Selten, R. "Spieltheoretische Behandlung eines Oligopolmodells mit Nachfrageträgheit". Zeitschrift für die gesamte Staatswissenschaft, vol. 121, p. 301-324, 1965. Equilíbrio perfeito em subjogos. Selten, Nobel 1994.
• Harsanyi, J. C. "Games with Incomplete Information Played by 'Bayesian' Players, I-III". Management Science, vol. 14, p. 159-182, 320-334, 486-502, 1967-1968. Jogos Bayesianos. Harsanyi, Nobel 1994.
• Akerlof, G. A. "The Market for 'Lemons': Quality Uncertainty and the Market Mechanism". Quarterly Journal of Economics, vol. 84, n. 3, p. 488-500, 1970. Seleção adversa. Akerlof, Nobel 2001.
• Friedman, J. W. "A Non-Cooperative Equilibrium for Supergames". Review of Economic Studies, vol. 38, n. 1, p. 1-12, 1971. Estratégia gatilho.
• Spence, M. "Job Market Signaling". Quarterly Journal of Economics, vol. 87, n. 3, p. 355-374, 1973. Sinalização. Spence, Nobel 2001.
• Myerson, R. B. "Optimal Auction Design". Mathematics of Operations Research, vol. 6, n. 1, p. 58-73, 1981. Leilão ótimo. Myerson, Nobel 2007.
• Tirole, J. The Theory of Industrial Organization. Cambridge, MA: MIT Press, 1988. Texto canônico moderno. Tirole, Nobel 2014.
• Fudenberg, D.; Tirole, J. Game Theory. Cambridge, MA: MIT Press, 1991. Texto avançado.
• Milgrom, P. Putting Auction Theory to Work. Cambridge: Cambridge University Press, 2004. Aplicações práticas. Milgrom, Nobel 2020.

Manuais

• Mas-Colell, A.; Whinston, M. D.; Green, J. R. Microeconomic Theory. New York: Oxford University Press, 1995. Capítulos sobre teoria dos jogos.
• Varian, H. R. Microeconomia: uma abordagem moderna. 9a ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2024.
• Pindyck, R. S.; Rubinfeld, D. L. Microeconomia. 9a ed. São Paulo: Pearson, 2024. Capítulos sobre jogos.
• Gibbons, R. Game Theory for Applied Economists. Princeton: Princeton University Press, 1992. Texto introdutório aplicado.
• Osborne, M. J.; Rubinstein, A. A Course in Game Theory. Cambridge, MA: MIT Press, 1994. Texto avançado moderno.

Aplicações brasileiras

• Lei 12.529/2011: SBDC, CADE. Análise antitruste usa teoria dos jogos.
• Casos do CADE: cartéis (cervejas 2016, cimentos 2014, construção Lava Jato) - aplicação de jogos repetidos.
• Leilões da ANATEL (5G 2021, R$47 bi), ANP (rodadas de petróleo), ANEEL (concessões): aplicação de teoria de leilões (Vickrey 1961, Milgrom-Wilson Nobel 2020).
• Sisu (Sistema de Seleção Unificada): matching algorítmico estudante-universidade. Inspirado em Roth-Shapley (Nobel 2012).

Dica do Fuffu

Pra concursos do CADE, BACEN, agências reguladoras, MRE, BNDES, dominar von Neumann-Morgenstern (1944), Nash (1950, 1951), Selten (1965), Harsanyi (1967-1968), Schelling (1960), Vickrey (1961), Friedman (1971), Tirole (1988), Milgrom-Wilson (Nobel 2020) é essencial. Mais de 15 Nobel envolvendo teoria dos jogos.