Sumário

Resistência dos Materiais é a língua comum entre concreto, aço, madeira, fundações e obras públicas. Antes de dimensionar uma viga pela norma, você precisa saber por que a fibra traciona, por que a coluna flamba, por que a torção gira, por que a flecha cresce e por que uma ligação mal pensada estraga o caminho das forças.

1. Fundamentos

   Corpo deformável, tensões, deformações, Hooke, Poisson, energia e hipóteses de Saint-Venant
   p. 04
2. Esforço normal

   Barras tracionadas e comprimidas, deformação axial, temperatura, compatibilidade e hiperestaticidade
   p. 08
3. Torção e flexão

   Eixos circulares, momento torçor, diagrama cortante-momento, flexão simples e cisalhamento transversal
   p. 12
4. Deslocamentos e energia

   Linha elástica, superposição, trabalho virtual, Castigliano, Maxwell-Betti e método da carga unitária
   p. 18
5. Tensões combinadas e estabilidade

   Círculo de Mohr, tensões principais, Tresca, von Mises, fadiga, concentração e flambagem de Euler
   p. 22
6. Projeto público e prova

   Memória de cálculo, projeto básico, TCU, normas atuais, mapa mental, revisão e 10 questões comentadas
   p. 26

Meta desta aula

Você vai sair daqui sabendo montar o caminho das forças: tensão, deformação, rigidez, equilíbrio, compatibilidade, deslocamento e instabilidade. É a base que separa cálculo estrutural de chute com régua.

O que você vai aprender

Dica do Fuffu

Não decore fórmula solta. Primeiro pergunte: qual esforço interno existe? Qual seção resiste? Qual propriedade geométrica entra? Qual estado limite controla? A fórmula aparece depois, com menos drama.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 01

1 O objeto da Resistência dos Materiais

Resistência dos Materiais estuda como corpos reais se deformam e resistem quando submetidos a cargas. A estática do corpo rígido já dizia se o conjunto está em equilíbrio. Aqui a pergunta muda: mesmo em equilíbrio, o elemento suporta? Ele deforma demais? Ele perde estabilidade? Ele rompe de modo dúctil ou frágil?

A doutrina técnica clássica começa com Timoshenko, que sistematizou a ponte entre elasticidade e cálculo estrutural aplicado. Gere e Goodno, Beer, Johnston, DeWolf e Mazurek e Hibbeler organizam a disciplina em tensão-deformação, carregamento axial, torção, flexão, cisalhamento, deslocamentos, tensões combinadas e flambagem. Em provas brasileiras, a cobrança costuma ser menos sofisticada que a teoria, mas mais traiçoeira na leitura do enunciado.

O primeiro corte mental é separar três níveis: esforço externo, esforço interno e tensão. Forças e momentos aplicados vêm de fora. Esforços internos aparecem quando você secciona a peça: normal N, cortante V, momento fletor M e torçor T. Tensões são o esforço interno distribuído sobre a área ou sobre uma geometria resistente.

Bate-papo com o Seu Teoffilo

O erro bonito é olhar para a carga e pular direto para a fórmula. O engenheiro começa pela seção: corta, isola, equilibra, identifica N, V, M ou T, e só depois transforma isso em tensão.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 01

Deformação é mudança relativa, não mudança bruta

Deformação normal ε mede alongamento ou encurtamento relativo: ε = δ / L. Distorção angular γ mede variação de ângulo entre linhas inicialmente perpendiculares. O ponto central é que deformação é adimensional, embora muitas vezes apareça em mm/m ou microdeformação.

No regime elástico linear, a Lei de Hooke relaciona tensão e deformação: σ = E ε. O módulo E mede rigidez axial do material. Quanto maior E, menor a deformação para a mesma tensão. Para cisalhamento, τ = G γ. Em material isotrópico elástico linear, E, G e o coeficiente de Poisson ν se relacionam por E = 2G(1 + ν).

O coeficiente de Poisson liga deformação longitudinal e lateral. Uma barra tracionada alonga no eixo e contrai transversalmente. Esse detalhe parece pequeno, mas é essencial em estados tridimensionais de tensão, em materiais confinados e em leitura de ensaios.

Alerta do Examinador

Não confunda resistência com rigidez. Resistência responde quanto o material aguenta antes de escoar ou romper. Rigidez responde quanto ele deforma. Aço e alumínio podem ter resistências próximas em certas ligas, mas módulos de elasticidade bem diferentes.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 01

Dúctil, frágil e o que a prova quer de você

O ensaio de tração organiza conceitos fundamentais. Em materiais dúcteis, como aços estruturais comuns, aparece trecho elástico, patamar ou transição de escoamento, endurecimento por deformação, estricção e ruptura. Em materiais frágeis, como vidro, cerâmica e alguns concretos em tração, a ruptura ocorre com pequena deformação plástica.

A tensão de escoamento é referência para materiais dúcteis. A tensão última marca o máximo valor no diagrama convencional. A tensão de ruptura corresponde ao instante final. A resiliência é energia absorvida no regime elástico; a tenacidade é energia total absorvida até a ruptura. Em concurso, tenacidade não é dureza. Dureza mede resistência à penetração ou risco; tenacidade mede energia até romper.

Dica do Raffinha

Quando o enunciado falar em material que avisa antes de romper, pense em ductilidade. Quando falar em material que quebra quase sem deformar, pense em fragilidade. A prova adora transformar isso em alternativa com palavras parecidas.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 02

2 Barras sob esforço normal

Em uma barra reta, prismática e carregada axialmente, o esforço interno normal N produz tensão média σ = N / A e deformação axial δ = N L / E A, quando N, E e A são constantes. Se o elemento tiver trechos diferentes, a deformação total é a soma das deformações de cada trecho.

A fórmula δ = N L / E A é um mapa: N aumenta deslocamento; L aumenta deslocamento; E e A reduzem deslocamento. É por isso que aumentar área ou escolher material com módulo maior aumenta rigidez axial. Mas cuidado: aumentar área também altera peso, custo, ligação e execução.

Em prova, barras em série somam deslocamentos. Barras em paralelo compartilham deslocamento. Isso abre a porta para compatibilidade, tema que derruba muita gente porque não basta escrever equilíbrio.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 02

Hiperestaticidade axial: equilíbrio não fecha sozinho

Em sistemas isostáticos, as reações e esforços internos são encontrados por equilíbrio. Em sistemas hiperestáticos, aparecem incógnitas a mais. A solução precisa combinar equilíbrio, compatibilidade de deformações e relação constitutiva. Esse tripé é a alma da Resistência dos Materiais.

Imagine uma barra presa entre dois apoios rígidos e submetida a variação de temperatura. Se ela pudesse dilatar livremente, teria deformação térmica α ΔT L. Como os apoios impedem a variação de comprimento, surge força normal interna. A estrutura está sem carga externa axial e mesmo assim tem tensão. Parece injusto? A física não liga para o nosso conforto.

Pegadinha da Dotôra Soffya

Apoio impedindo deformação não é detalhe decorativo. Se uma barra quer dilatar e não pode, aparece tensão térmica. Se a questão fala em apoio rígido, leia isso como ordem: use compatibilidade.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 02

Cisalhamento simples é simples até não ser

Em pinos, rebites, parafusos e chapas, o cisalhamento direto aparece como τ = V / A. Se houver plano simples de corte, a área resistente é uma; se houver cisalhamento duplo, há dois planos de corte. A prova costuma esconder isso em figura ou frase curta.

Além do cisalhamento no conector, existe esmagamento ou pressão de contato entre furo e conector. Em ligações, não basta verificar o parafuso: a chapa pode rasgar, esmagar, romper por seção líquida ou falhar por bloco. A aula de aço tratou isso em detalhe; aqui o ponto é enxergar que toda ligação cria tensões locais.

Coach Jeff puxa o freio

Quando aparecer pino, conte planos de corte. Um plano, cisalhamento simples. Dois planos, cisalhamento duplo. Não é glamour, é contabilidade resistente.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 03

3 Torção

Torção ocorre quando um momento torçor T tende a girar uma seção em relação à outra. Em eixos circulares maciços ou vazados, a teoria clássica assume que seções planas permanecem planas e circulares, sem empenamento relevante. Daí vêm duas fórmulas que caem muito: τ = T r / J e θ = T L / G J.

A tensão cisalhante varia linearmente com o raio: zero no centro e máxima na borda externa. O momento polar de inércia J mede resistência geométrica à torção. Para eixo circular maciço, J = π d⁴ / 32. Para eixo circular vazado, J = π(D⁴ - d⁴) / 32.

A fórmula clássica não deve ser jogada em qualquer seção. Barras retangulares, perfis abertos e seções de paredes finas podem empenar e ter distribuição de tensão diferente. Em estruturas metálicas, torção e empenamento são temas sensíveis em vigas e perfis abertos.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 03

Eixo vazado não é economia preguiçosa

Em torção, material distante do centro contribui mais para J. Por isso, eixos vazados podem ser muito eficientes: retiram material perto do centro, onde a contribuição torsional é menor, e mantêm material longe do centro, onde ele trabalha melhor. O mesmo raciocínio aparece na flexão: material longe da linha neutra aumenta I.

Em sistemas hiperestáticos à torção, a divisão de momento depende de rigidez GJ/L. Trechos mais rígidos atraem maior parcela de torção. A analogia com mola ajuda: rigidez maior, participação maior na restrição do giro.

Alerta do Examinador

Não confunda momento de inércia à flexão I com momento polar J. Em seção circular, ambos são propriedades geométricas, mas entram em fenômenos diferentes.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 04

4 Flexão e diagramas

Flexão aparece quando um elemento, tipicamente uma viga, sofre momento fletor. O primeiro passo é montar os diagramas de esforço cortante V e momento fletor M. A relação diferencial é clássica: a derivada do momento em relação ao eixo da viga é o cortante; a derivada do cortante é a carga distribuída, com sinal conforme convenção.

O diagrama manda no projeto porque a tensão normal de flexão depende de M. Se a viga tem momento máximo no meio do vão, é ali que a fibra extrema pede atenção. Se o cortante máximo fica perto do apoio, é ali que o cisalhamento transversal costuma ser crítico.

W é o módulo resistente elástico, W = I / c. Para uma mesma área, colocar material longe da linha neutra aumenta I e W. É por isso que perfis I são eficientes em flexão: muita área nas mesas, longe do eixo neutro.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 04

Linha neutra, centroide e seção transformada

Na flexão simples de material homogêneo e elástico linear, a linha neutra passa pelo centroide da seção quando não há força normal associada. Acima dela uma região comprime; abaixo, traciona, dependendo do sinal do momento. A tensão varia linearmente com a distância y à linha neutra.

Em seções compostas por materiais diferentes, como madeira reforçada, concreto armado em estágio elástico ou peças mistas, usa-se a ideia de seção transformada: converter a área de um material para área equivalente de outro por razão modular. Isso permite calcular centroide, inércia equivalente e distribuição de tensões em regime elástico.

Dica do Fuffu

Se a pergunta envolve tensão de flexão, procure M, I e y. Se envolve flecha, procure E, I, L e carregamento. Se envolve estabilidade, procure EI e comprimento efetivo.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 04

Cortante também gera tensão

Em vigas, esforço cortante V produz tensão cisalhante transversal. A fórmula clássica é τ = V Q / I t, em que Q é o primeiro momento de área da parte da seção acima ou abaixo do ponto analisado, I é o momento de inércia da seção e t é a largura no ponto.

Em seção retangular, a distribuição de cisalhamento é parabólica: zero nas bordas superior e inferior e máxima na linha neutra. O valor máximo é 1,5 vezes o valor médio V/A. Em perfis I, boa parte do cisalhamento é resistida pela alma, enquanto as mesas são protagonistas da flexão.

Pegadinha da Dotôra Soffya

Na flexão, a tensão normal é máxima longe da linha neutra. No cisalhamento de seção retangular, a tensão cisalhante é máxima na linha neutra. A banca troca uma pela outra sorrindo.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 04

Normal mais momento: a seção deixa de ser simétrica no esforço

Quando força normal e momento fletor atuam simultaneamente, a tensão normal é a soma algébrica da parcela axial e da parcela de flexão: σ = N/A ± M y/I. Em pilares, muros, fundações, chaminés e peças comprimidas excêntricas, isso é rotina.

O núcleo central de inércia ajuda a entender quando a seção fica toda comprimida ou quando aparece tração em uma borda. Se a resultante normal passa dentro do núcleo, a seção inteira permanece comprimida. Se passa fora, surge tração em parte da seção. Em materiais com baixa resistência à tração, isso é muito importante.

Bate-papo com o Seu Teoffilo

Flexão composta é só superposição, mas com responsabilidade. A borda que traciona ou comprime depende do sinal. Faça um desenho rápido da peça deformada e o erro cai muito.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 05

5 Linha elástica e flechas

Deslocamento não é frescura de acabamento. Em estruturas, flecha excessiva pode causar fissuras em alvenarias, mau funcionamento de esquadrias, desconforto, acúmulo de água, vibração e sensação de insegurança. A peça pode não romper e ainda assim falhar em serviço.

A equação aproximada da linha elástica é E I v'' = M(x), para pequenas deformações e material elástico linear. Integrando uma vez, obtém-se rotação; integrando duas vezes, deslocamento. As constantes vêm das condições de contorno: apoio simples tem deslocamento nulo, engaste tem deslocamento e rotação nulos, extremidade livre não impõe deslocamento.

Quando a estrutura e o material permitem, a superposição simplifica: calcula-se a flecha de cada carregamento separadamente e soma-se o resultado. Mas superposição exige linearidade. Se a geometria muda muito, se o material plastifica ou se há contato não linear, o atalho perde validade.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 05

Energia de deformação: uma porta elegante

A energia de deformação é o trabalho interno armazenado pelo corpo deformável. Para barra axial elástica, U = N² L / 2 E A. Para flexão, U = ∫ M² / 2 E I dx. Para torção, U = ∫ T² / 2 G J dx. O conteúdo parece abstrato, mas vira ferramenta prática para deslocamentos.

O Teorema de Castigliano afirma, em sua forma usual para estruturas elásticas lineares, que a derivada da energia de deformação em relação a uma força dá o deslocamento na direção dessa força. A derivada em relação a um momento dá a rotação. O método é poderoso em treliças, vigas e estruturas com carregamentos complicados.

Dica do Raffinha

Quando a questão pede deslocamento em um ponto estranho, pense em carga unitária ou Castigliano. Às vezes é mais limpo do que integrar a linha elástica inteira.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 05

Carga unitária e Maxwell-Betti

O método da carga unitária calcula deslocamentos impondo uma força fictícia unitária na direção do deslocamento desejado. Em flexão, a forma clássica é δ = ∫ M m / E I dx, em que M vem do carregamento real e m vem da carga unitária. Para rotação, aplica-se momento unitário.

O teorema de Maxwell-Betti, em estruturas elásticas lineares, afirma reciprocidade de deslocamentos: o deslocamento no ponto A devido a uma carga em B é igual ao deslocamento em B devido à mesma carga em A, respeitadas direções correspondentes. Em prova, isso aparece como propriedade de sistemas lineares e conservativos.

Bate-papo com o Seu Teoffilo

O método da carga unitária é um truque honesto: você cria um problema auxiliar simples para medir o deslocamento que o problema real não entrega de bandeja.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 06

6 Estado de tensão e círculo de Mohr

Em um ponto de uma peça, podem atuar tensões normais em direções diferentes e tensões cisalhantes nos planos. A resistência real do material depende do estado de tensão, não de uma parcela isolada escolhida pela nossa ansiedade.

O círculo de Mohr é uma representação gráfica das transformações de tensão. Ele permite achar tensões principais, tensão cisalhante máxima e planos correspondentes. Tensões principais são tensões normais em planos onde o cisalhamento é nulo. A tensão cisalhante máxima ocorre em planos inclinados em relação aos principais.

Em estado plano de tensões, as expressões podem ser calculadas por fórmulas, mas a prova costuma cobrar interpretação: quando τxy = 0 e só existe σx, já estamos em plano principal. Quando há cisalhamento, o plano de maior tensão normal gira.

Alerta do Examinador

Tensão principal não é necessariamente a maior tensão que aparece desenhada no elemento original. Ela pode estar em plano inclinado. O círculo de Mohr existe para mostrar isso sem adivinhação.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 06

Tresca, von Mises e Rankine

Critérios de resistência transformam estados combinados de tensão em uma regra de falha. Para materiais dúcteis, dois critérios aparecem muito: Tresca, baseado na máxima tensão cisalhante, e von Mises, baseado na energia de distorção. Para materiais frágeis, critérios baseados em tensão normal máxima, como Rankine, são leitura comum em cursos introdutórios.

Em termos práticos: materiais dúcteis escoam por distorção; materiais frágeis rompem com pouca deformação plástica e são sensíveis a tensões normais de tração. Não use o mesmo critério para tudo. A banca adora perguntar isso de modo conceitual.

Pegadinha da Dotôra Soffya

von Mises não é tensão normal máxima. É tensão equivalente ligada à energia de distorção. Se a alternativa disser que von Mises vale porque pega a maior σ isolada, desconfie.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 06

Carga repetida muda o jogo

Fadiga é falha progressiva causada por carregamentos cíclicos, muitas vezes com tensões inferiores à resistência estática do material. Pontes, passarelas, máquinas, eixos, bases de equipamentos e estruturas sujeitas a vibrações podem ser governadas por fadiga.

Concentração de tensões aparece em furos, entalhes, soldas, mudanças bruscas de seção e detalhes mal acabados. A tensão nominal pode parecer baixa, mas a tensão local pode iniciar fissura. Por isso, detalhe construtivo é cálculo estrutural escrito em geometria.

Coach Jeff puxa o foco

Quando a peça sofre muitas repetições, pare de pensar só em carga máxima. Pergunte amplitude, número de ciclos, detalhe, concentração e ambiente. Fadiga é insistência virando dano.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 07

7 Colunas e estabilidade

Flambagem é perda de estabilidade. Uma coluna pode falhar sem que a tensão média de compressão alcance a resistência de escoamento ou ruptura. O problema não é apenas força dividida por área; é rigidez flexional, comprimento, vínculos e imperfeições.

A carga crítica de Euler para coluna ideal é Pcr = π² E I / (K L)². O K representa comprimento efetivo, dependente das condições de apoio. Engaste-engaste, biapoiada, engaste-livre e engaste-apoio têm comprimentos efetivos diferentes. Quanto maior o comprimento efetivo, menor a carga crítica.

Timoshenko e Gere, na teoria da estabilidade elástica, deixam clara a diferença entre resistência do material e estabilidade do sistema. A coluna ideal de Euler é ponto de partida, não retrato completo da obra real, que tem imperfeições, excentricidades, ligações sem rigidez infinita e efeitos de segunda ordem.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 07

Curta, intermediária ou esbelta?

Coluna curta tende a falhar por esmagamento ou resistência do material. Coluna esbelta tende a falhar por flambagem elástica. Entre esses extremos, há comportamento inelástico e interação entre instabilidade e plastificação. Normas estruturais tratam isso com curvas, fatores de redução e parâmetros de esbeltez.

O raio de giração r = √(I/A) mede como a área está distribuída ao redor do eixo. O menor r governa a flambagem no eixo mais fraco. Por isso, uma peça pode parecer robusta em uma direção e vulnerável em outra.

Alerta do Examinador

Se a questão pergunta por flambagem, procure o menor eixo de inércia. A peça flamba pelo caminho mais fácil, não pelo eixo que deixou o desenho mais bonito.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 08

8 Resistência dos Materiais em obra pública

Em concurso de engenharia civil, Resistência dos Materiais aparece como cálculo, mas também como controle de projeto. O TCU tem jurisprudência importante sobre projeto básico, projeto executivo, memória técnica, ART e orçamento de obras. Aqui entra a ponte entre teoria estrutural e responsabilidade pública.

A Lei 14.133/2021 trata o projeto básico como conjunto de elementos necessários e suficientes para definir e dimensionar a obra, avaliar custo e permitir definição de métodos e prazo. O TCU, em sua página de Licitações e Contratos atualizada em 2025, reforça que projeto básico incompleto, deficiente ou desatualizado costuma gerar problemas de execução, custo, durabilidade e responsabilização.

A Súmula TCU 261 registra a necessidade de projeto básico adequado e atualizado em obras e serviços de engenharia. O Acórdão 1733/2011-TCU-Plenário aponta que projeto estrutural e demais projetos de subsistemas são peças integrantes e indispensáveis do projeto básico em obras de edificações. Isso importa porque memória de cálculo não é anexo ornamental; ela fundamenta quantitativos, soluções e segurança.

Bate-papo com o Seu Teoffilo

Em obra pública, erro de cálculo vira mais do que retrabalho. Pode virar sobrepreço, aditivo indevido, risco estrutural, responsabilização e obra parada. Resistência dos Materiais sai da lousa e entra no processo administrativo.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 08

Quantitativo estrutural precisa nascer de projeto

O Acórdão 896/2015-TCU-Plenário considera inadequado usar taxas estimativas de consumo de aço por volume de concreto como substituto do detalhamento do projeto básico, porque isso não caracteriza suficientemente a obra nem permite avaliar custo e método de execução com precisão adequada. A mensagem para concurso é direta: quantitativo estrutural relevante precisa ter lastro em projeto e memória, não em palpite estatístico.

O Acórdão 678/2015-TCU-Plenário também aparece como alerta: projeto básico desatualizado, incompleto ou apoiado em normas técnicas revogadas pode configurar atuação desidiosa da Administração e responsabilizar o corpo técnico que o aprovou. Normas técnicas mudam. A NBR 8681 teve nova edição publicada em 09/2025; a NBR 6123:2023 recebeu errata em 04/2025; a NBR 6120 foi confirmada em 03/2024. O examinador gosta desse ponto porque ele mistura técnica com governança.

O Doutrinador do STF entrou na sala

Ele vai tentar vender a tese de que uma taxa média de aço resolve orçamento de estrutura. Não compra. Em controle de obras, média sem projeto detalhado é atalho perigoso, especialmente quando muda solução estrutural ou quantitativo relevante.

Mapa mental

Resumo de prova

Toda questão começa com o caminho das forças: ação, esforço interno, tensão, deformação, deslocamento, estabilidade e verificação.

↻ Revisão relâmpago

Vinte pontos para revisar antes de encarar as questões comentadas.

1. Tensão é esforço interno por área, não força externa.
2. σ = N/A só vale como média axial sob hipóteses compatíveis.
3. Deformação normal é δ/L; é adimensional.
4. Rigidez axial cresce com EA/L.
5. Temperatura gera tensão quando a deformação livre é impedida.
6. Cisalhamento duplo tem dois planos resistentes.
7. Torção circular usa τ = Tr/J e θ = TL/GJ.
8. Material longe do centro melhora J na torção e I na flexão.
9. Flexão simples usa σ = My/I.
10. W = I/c transforma σmax em M/W.
11. Em retângulo, cisalhamento transversal máximo ocorre na linha neutra.
12. Em flexão, tensão normal máxima ocorre nas fibras extremas.
13. Linha elástica liga momento a curvatura.
14. Superposição exige comportamento linear.
15. Castigliano usa derivada da energia para deslocamento.
16. Tensões principais ocorrem em planos sem cisalhamento.
17. Tresca e von Mises são típicos para materiais dúcteis.
18. Flambagem depende de EI e do comprimento efetivo KL.
19. A coluna flamba pelo eixo mais fraco.
20. Em obra pública, memória de cálculo e projeto estrutural sustentam quantitativo e responsabilidade.

Dica do Fuffu

Se uma alternativa mistura tensão, deformação, rigidez e resistência como se fossem sinônimos, marque mentalmente como suspeita. A prova gosta desse pacote de confusão.

? Questões comentadas

As questões fecham a aula com treino de conceito, fórmula, hipótese, interpretação e pegadinha de linguagem.

1. Leia o enunciado procurando o esforço interno dominante.
2. Confira unidade antes de calcular.
3. Separe resistência, rigidez, estabilidade e serviço.
4. Procure a hipótese escondida antes de aplicar fórmula.

Pegadinha à vista

Questão de Resistência dos Materiais raramente pune quem esqueceu uma fórmula impossível. Ela pune quem usou fórmula certa no fenômeno errado.

§ Referências

Bibliografia técnica, normas e jurisprudência de controle usadas como base da aula.

Doutrina técnica

• Timoshenko, Stephen P.; Gere, James M. Theory of Elastic Stability.
• Gere, James M.; Goodno, Barry J. Mechanics of Materials.
• Beer, Ferdinand P.; Johnston, E. Russell; DeWolf, John; Mazurek, David. Mechanics of Materials.
• Hibbeler, Russell C. Resistência dos Materiais.
• Popov, Egor P. Engineering Mechanics of Solids.
• Ugural, Ansel C.; Fenster, Saul K. Advanced Mechanics of Materials and Applied Elasticity.

Normas técnicas e controle

• ABNT NBR 8681:2025 - Ações e segurança nas estruturas.
• ABNT NBR 6120:2019, confirmação 2024 - Ações para o cálculo de estruturas de edificações.
• ABNT NBR 6123:2023, errata 2025 - Forças devidas ao vento em edificações.
• ABNT NBR 6118:2023 Versão Corrigida 2:2024 - Projeto de estruturas de concreto.
• ABNT NBR 8800:2024 - Projeto de estruturas de aço e estruturas mistas.
• ABNT NBR 7190-1:2022 - Projeto de estruturas de madeira.
• TCU, Súmula 261 - Projeto básico adequado e atualizado em obras e serviços de engenharia.
• TCU, Acórdão 1733/2011-Plenário - Projeto estrutural como peça indispensável do projeto básico em edificações.
• TCU, Acórdão 896/2015-Plenário - Taxas estimativas de consumo de aço não substituem detalhamento adequado do projeto básico.
• TCU, Acórdão 678/2015-Plenário - Projeto incompleto, desatualizado ou baseado em norma revogada pode gerar responsabilização técnica.

Dica do Fuffu

Para prova objetiva, domine fórmulas e hipóteses. Para prova discursiva ou fiscalização, acrescente memória de cálculo, projeto básico, normas vigentes e responsabilidade técnica.