Sumário

Econometria é a matéria que transforma número em argumento. Em concurso, ela aparece como regressão, inferência, séries temporais, painel e avaliação de políticas públicas. A banca não quer só fórmula: quer saber se você entende hipótese, identificação, erro-padrão e interpretação.

1. Raio-X dos concursos

   Bacen, Ipea, planejamento, avaliação, regulação, controle e bancos públicos
   p. 04
2. Regressão linear e MQO

   Modelo, estimadores, hipóteses, Gauss-Markov, inferência e interpretação
   p. 10
3. Problemas clássicos

   Omissão, multicolinearidade, heterocedasticidade, autocorrelação, erro de medida e especificação
   p. 25
4. Endogeneidade e identificação

   Variáveis instrumentais, MQ2E, simultaneidade, causalidade e validade interna
   p. 38
5. Painel, séries temporais e previsão

   Efeitos fixos, efeitos aleatórios, raiz unitária, cointegração, VAR e modelos dinâmicos
   p. 51
6. Avaliação de políticas e questões

   Diferenças em diferenças, RDD, pareamento, controle sintético, leitura de output e treino final
   p. 64

O que você vai dominar

Dica do Fuffu

Econometria fica menos assustadora quando você separa três perguntas: o que quero estimar?, qual hipótese torna isso causal?, qual erro-padrão me deixa testar?

Mapa das fontes usadas

O mapeamento foi feito com foco em concursos que cobram econometria de modo explícito ou aplicado. O concurso do Banco Central de 2024, organizado pelo Cebraspe, trouxe bloco de Estatística e Econometria com regressão, processos estocásticos, séries temporais, dados em painel e identificação. O concurso do Ipea de 2023/2024 vinculou econometria à inferência causal e avaliação de políticas.

Também foram considerados usos institucionais de dados oficiais: IBGE/SIDRA, Banco Central/SGS, IpeaData, bases administrativas e microdados de políticas públicas. Para doutrina, a aula segue referências consolidadas como Wooldridge, Gujarati e Porter, Stock e Watson, Greene, Angrist e Pischke, Hayashi, Hamilton, Box-Jenkins e Cameron e Trivedi.

O que mais cai

O núcleo de prova é regressão linear: MQO, hipóteses, viés, variância, inferência, interpretação de coeficientes, teste t, teste F, R² e forma funcional. Em seguida vêm problemas de especificação e diagnóstico: heterocedasticidade, autocorrelação, multicolinearidade, erro de medida e variável omitida.

Em concursos mais fortes, a banca sobe a régua para identificação causal, variáveis instrumentais, painel, séries temporais, modelos limitados, diferenças em diferenças, regressão descontínua e avaliação de políticas. A banca quer saber se você distingue correlação, previsão e causalidade.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 01

1 Econometria é teoria mais dado, não planilha com verniz

Econometria combina teoria econômica, estatística e dados para estimar relações, testar hipóteses, prever variáveis e avaliar políticas. Ela não é só apertar botão em software. O software calcula; quem decide se o número tem sentido é você.

O ponto central é o modelo: uma representação simplificada de uma relação populacional. Quando escrevemos y = β0 + β1x + u, estamos dizendo que y se relaciona com x, mas há fatores não observados reunidos no erro u. A pergunta econométrica é se conseguimos estimar β1 de modo confiável com a amostra disponível.

Em concurso, toda questão séria gira em torno de uma pergunta escondida: o coeficiente estimado mede causalidade, associação ou previsão? Se você não separar esses três objetivos, cai no abraço gelado da alternativa bonita.

Alerta do Examinador

Correlação alta não prova causalidade. Regressão pode ser ótima para previsão e ruim para inferência causal se a hipótese de identificação falhar.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 01

2 População, amostra, parâmetro e estimador

Parâmetro é característica da população. Estimador é regra amostral usada para aproximar o parâmetro. Estimativa é o número obtido em uma amostra concreta. Se β1 é o efeito populacional, b1 ou β̂1 é o estimador ou estimativa calculada.

A banca gosta de trocar esses níveis. O parâmetro não muda de amostra para amostra dentro do modelo populacional; a estimativa muda. O erro populacional u não é observado; o resíduo û é calculado depois da estimação. Essa distinção parece pequena e derruba muita questão.

Econometria é uma disciplina de incerteza. A pergunta não é apenas "qual número saiu?", mas "qual é a distribuição desse número se repetíssemos a amostragem?". Daí surgem erro-padrão, intervalo de confiança e teste de hipótese.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 01

3 Tipos de dados: corte, série, painel e empilhamento

Dados de corte transversal observam várias unidades em um período ou momento: pessoas, firmas, municípios, escolas, bancos. Séries temporais observam uma unidade ao longo do tempo: inflação mensal, PIB trimestral, Selic diária. Dados em painel acompanham várias unidades ao longo do tempo, combinando dimensão individual e temporal.

Dados empilhados, pooled data, juntam cortes transversais de períodos diferentes sem necessariamente acompanhar as mesmas unidades. Painel exige acompanhar unidades identificáveis. A diferença importa porque painel permite controlar heterogeneidade não observada fixa no tempo.

A estratégia econométrica depende do tipo de dado. Heterocedasticidade aparece em corte; autocorrelação é típica em série; dependência dentro da unidade é crucial em painel. O erro-padrão precisa respeitar a estrutura dos dados.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 01

4 Esperança condicional é a alma do modelo

A hipótese E(u|X) = 0 diz que o erro tem esperança condicional zero dado o conjunto de regressoras. Em linguagem humana: depois de controlar X, os fatores não observados não estão sistematicamente relacionados às regressoras. Essa é a hipótese de exogeneidade estrita no contexto adequado.

Se E(u|X) ≠ 0, o estimador de MQO pode ser viesado e inconsistente. O problema pode nascer de variável omitida, simultaneidade, erro de medida, seleção amostral, causalidade reversa ou desenho mal especificado. A fórmula pequena carrega uma responsabilidade grande.

Wooldridge insiste que a interpretação ceteris paribus depende dessa hipótese. Sem ela, o coeficiente é apenas associação condicional, não efeito causal. É a diferença entre estudar econometria e decorar uma tela de regressão.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 01

5 Lei dos grandes números e teorema central do limite

A Lei dos Grandes Números sustenta consistência: sob condições adequadas, médias amostrais convergem para valores esperados populacionais quando o tamanho da amostra cresce. O Teorema Central do Limite sustenta aproximação normal: somas ou médias padronizadas tendem a distribuição normal sob condições regulares.

Econometria aplicada vive desses resultados. A consistência permite dizer que o estimador se aproxima do parâmetro com amostras grandes. A normalidade assintótica permite construir testes e intervalos mesmo quando o erro original não é normal, desde que as condições estejam presentes.

A banca pode afirmar que MQO exige normalidade dos erros para ser não viesado. Não exige. Normalidade exata ajuda em inferência em amostras pequenas, mas não é requisito para não viés. Para grandes amostras, a inferência se apoia em resultados assintóticos.

Pegadinha da Dotôra Soffya

Normalidade dos erros não é a hipótese que torna MQO não viesado. A hipótese decisiva para não viés é exogeneidade, junto com as demais condições do modelo.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 02

6 Regressão linear simples

A regressão linear simples relaciona uma variável dependente y a uma variável explicativa x: y = β0 + β1x + u. O intercepto β0 é o valor esperado de y quando x é zero, se esse valor fizer sentido no domínio dos dados. A inclinação β1 mede a mudança esperada em y associada a uma unidade adicional de x.

A interpretação correta é condicional ao modelo. Se x é anos de estudo e y é salário, β1 mede diferença média de salário associada a um ano adicional de estudo. Para chamar isso de retorno causal da educação, precisamos acreditar que os fatores não observados relevantes não estão correlacionados com educação, hipótese forte.

Em prova, não se apaixone pelo sinal do coeficiente antes de ler a unidade. Coeficiente de 0,08 em modelo log-linear pode significar aproximadamente 8% por unidade; coeficiente de 8 em nível-nível significa oito unidades da variável dependente por unidade de x.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 02

7 MQO: a lógica dos mínimos quadrados

Mínimos Quadrados Ordinários escolhe os coeficientes que minimizam a soma dos quadrados dos resíduos. O resíduo é a diferença entre o valor observado e o valor ajustado: ûi = yi - ŷi. O quadrado evita cancelamento de erros positivos e negativos e penaliza erros grandes.

No caso simples, a inclinação estimada é covariância amostral entre x e y dividida pela variância amostral de x. Se x não varia, não há como estimar inclinação. Sem variação, a regressão fica tentando medir uma rampa olhando para uma parede lisa.

As equações normais fazem com que, no MQO com intercepto, a soma dos resíduos seja zero e a média dos valores ajustados seja igual à média de y. Isso é propriedade algébrica, não prova de que o modelo está correto.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 02

8 Regressão múltipla e ceteris paribus

A regressão múltipla inclui mais de uma variável explicativa: y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βkxk + u. O coeficiente β1 mede a variação esperada em y quando x1 aumenta uma unidade, mantendo constantes as demais regressoras incluídas.

Esse "mantendo constantes" é estatístico, não mágico. Ele controla apenas variáveis observadas e incluídas no modelo. Se habilidade não observada afeta salário e está correlacionada com educação, colocar idade e gênero no modelo não resolve tudo.

O teorema Frisch-Waugh-Lovell ajuda a entender regressão múltipla: o coeficiente de x1 é o efeito da parte de x1 que sobra após retirar a relação linear com os demais controles. Regressão múltipla é comparação entre unidades semelhantes nos controles, dentro da linearidade especificada.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 02

9 Hipóteses clássicas e Gauss-Markov

O teorema de Gauss-Markov afirma que, sob hipóteses como linearidade nos parâmetros, amostragem aleatória ou condições adequadas de dependência, ausência de colinearidade perfeita, exogeneidade e homocedasticidade, o MQO é BLUE: melhor estimador linear não viesado.

BLUE não significa melhor estimador possível em qualquer classe. Significa melhor dentro da classe dos estimadores lineares não viesados, no sentido de menor variância. Se a homocedasticidade falha, MQO pode seguir não viesado, mas perde eficiência e o erro-padrão convencional fica errado.

A banca gosta de uma armadilha: transformar cada hipótese em requisito para existência do MQO. Não é assim. Ausência de colinearidade perfeita é necessária para calcular os coeficientes. Exogeneidade é central para não viés. Homocedasticidade é central para eficiência e erro-padrão clássico.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 02

10 Não viés, consistência e eficiência

Um estimador é não viesado quando sua esperança é igual ao parâmetro. É consistente quando converge em probabilidade para o parâmetro quando n cresce. É eficiente quando tem menor variância dentro de uma classe definida de estimadores.

Não viés é propriedade de amostras repetidas em tamanho fixo. Consistência é propriedade assintótica. Um estimador pode ser viesado em amostra pequena e consistente. Outro pode ser não viesado, mas muito variável. A prova cobra essa distinção com frases curtas e cruéis.

Eficiência sem consistência é pouco útil. Erro pequeno em torno do alvo errado continua errado. Em avaliação de política pública, viés de identificação é pior que intervalo estreito. Não adianta mirar com luneta calibrada para o prédio do lado.

Seu Teoffilo organiza

Não viés fala da média do estimador. Consistência fala do limite. Eficiência fala da variância. São propriedades diferentes, e a banca adora fingir que são sinônimas.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 02

11 Erro-padrão, teste t e intervalo de confiança

O erro-padrão mede a incerteza do estimador. O teste t compara o coeficiente estimado com um valor hipotético, geralmente zero, dividido pelo erro-padrão. Se |t| é grande, a estimativa está longe do valor nulo em unidades de erro-padrão.

O p-valor é a probabilidade, sob a hipótese nula, de observar estatística tão extrema quanto a obtida. Ele não é probabilidade de a hipótese nula ser verdadeira. Essa frase cai em prova porque é uma das confusões mais persistentes em estatística aplicada.

Intervalo de confiança de 95% não significa que há 95% de probabilidade de o parâmetro fixo estar no intervalo específico calculado, na interpretação frequentista clássica. Significa que o procedimento gera intervalos que conteriam o parâmetro em 95% das amostras repetidas, sob as condições do modelo.

Alerta do Examinador

Significância estatística não é significância econômica. Um coeficiente minúsculo pode ser estatisticamente significativo em amostra enorme e irrelevante para política pública.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 02

12 Teste F e restrições conjuntas

O teste t avalia uma restrição individual. O teste F avalia restrições conjuntas, como H0: β2 = β3 = β4 = 0. Ele pergunta se um grupo de variáveis, considerado em conjunto, adiciona poder explicativo ao modelo ou satisfaz uma restrição teórica.

É possível que variáveis individualmente não sejam significativas por causa de colinearidade, mas sejam conjuntamente significativas. Por isso, a conclusão "nenhuma importa" a partir de testes t isolados pode ser errada.

Em modelos com heterocedasticidade ou dependência, o teste F clássico precisa ser adaptado para estatísticas robustas, como Wald robusto. A ideia de restrição conjunta permanece; a matriz de variância-covariância é que precisa respeitar os dados.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 02

13 R² e R² ajustado

R² mede a fração da variação amostral de y explicada pelo modelo com intercepto, em termos de soma de quadrados. Ele vai de zero a um em regressão linear com intercepto e MQO. R² ajustado penaliza a inclusão de regressoras, tentando comparar modelos com números diferentes de variáveis.

R² alto não prova causalidade, não prova ausência de viés e não garante boa previsão fora da amostra. Uma regressão espúria entre séries temporais não estacionárias pode gerar R² alto e estatísticas enganosas. Um modelo causal com R² baixo pode ser excelente se identifica bem o efeito de interesse.

A banca costuma dizer que modelo com maior R² é sempre melhor. Errado. Depende do objetivo. Para previsão, avalie desempenho fora da amostra. Para causalidade, avalie identificação. Para teoria, avalie coerência, sinal, magnitude e hipótese.

Pegadinha da Dotôra Soffya

R² alto é sedutor, mas não absolve endogeneidade. Modelo bonito no retrovisor pode dirigir muito mal para frente.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 02

14 Forma funcional e interpretação de logs

A escolha da forma funcional define a interpretação do coeficiente. Em modelo log-log, o coeficiente é elasticidade: variação percentual aproximada de y para 1% de variação em x. Em log-nível, 100β aproxima a variação percentual de y para uma unidade de x.

Logs ajudam a lidar com assimetria, heterocedasticidade e relações multiplicativas, mas não são remédio universal. Variáveis zero ou negativas exigem cuidado. Transformar sem justificativa pode dificultar interpretação e introduzir seleção se observações forem descartadas.

Termos quadráticos capturam relações não lineares. Se y = β0 + β1x + β2x² + u, o efeito marginal de x é β1 + 2β2x. Portanto, β1 sozinho não é efeito marginal constante. A banca gosta desse detalhe.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 02

15 Variáveis dummy e interações

Variável dummy assume valores 0 e 1 para representar categorias. Em regressão com intercepto, incluir dummy para todas as categorias de um conjunto gera colinearidade perfeita, a armadilha das dummies. É preciso escolher uma categoria de referência ou remover o intercepto.

O coeficiente de uma dummy em modelo nível-nível mede diferença média em y entre o grupo da dummy igual a 1 e a categoria de referência, controladas as demais variáveis. Em modelo log-linear, a interpretação percentual exata exige transformação exp(β)-1.

Interação permite que o efeito de uma variável dependa de outra. Se há x, dummy D e xD, o efeito de x no grupo D=0 é βx; no grupo D=1 é βx + βxD. A prova adora perguntar o efeito total e oferecer só o coeficiente da interação.

Dica do Jeff

Interação sempre pede soma. Não olhe só para o termo interativo. Leia coeficiente base, coeficiente da interação e grupo de referência.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 03

16 Viés por variável omitida

O viés por variável omitida ocorre quando uma variável relevante fica fora do modelo, afeta y e está correlacionada com uma regressora incluída. O exemplo clássico é salário, educação e habilidade não observada. Se habilidade aumenta salário e também se relaciona com educação, o coeficiente de educação captura parte de habilidade.

No caso simples, o sinal do viés depende do efeito da variável omitida sobre y e da correlação entre omitida e regressora incluída. Se a variável omitida aumenta y e é positivamente correlacionada com x, o viés tende a ser positivo. Se uma das relações é negativa, o sinal muda.

Controle estatístico resolve apenas o que é observado e corretamente medido. Se a variável omitida é não observada, você precisa de estratégia: painel com efeitos fixos, variável instrumental, experimento, desenho quase experimental, diferenças em diferenças, RDD ou outro caminho de identificação.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 03

17 Multicolinearidade

Multicolinearidade perfeita impede estimar o modelo porque alguma regressora é combinação linear exata de outras. Multicolinearidade alta, mas imperfeita, não impede estimação, mas aumenta variâncias dos estimadores e torna testes individuais pouco precisos.

Ela não causa viés por si só. Esse é o ponto de prova. O coeficiente pode continuar não viesado sob exogeneidade, mas com erro-padrão grande. Sinais instáveis e intervalos largos são sintomas comuns.

Diagnóstico pode envolver correlações, VIF, inspeção de desenho e teoria. A solução não é sair apagando variável mecanicamente. Às vezes a colinearidade representa pergunta substantiva: renda, escolaridade e ocupação podem caminhar juntas porque a sociedade é assim, não porque o software está de mau humor.

Alerta do Examinador

Multicolinearidade alta aumenta imprecisão, mas não torna MQO viesado automaticamente.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 03

18 Heterocedasticidade

Heterocedasticidade ocorre quando a variância do erro condicional às regressoras não é constante. Em corte transversal, é comum: renda alta pode ter dispersão de consumo maior; firmas grandes podem ter variabilidade de investimento diferente das pequenas.

Se a exogeneidade permanece válida, MQO continua não viesado e consistente, mas deixa de ser eficiente dentro da classe clássica e os erros-padrão convencionais ficam inválidos. A consequência de prova é clara: problema principal na inferência, não no ponto estimado.

Correções incluem erros-padrão robustos, mínimos quadrados ponderados quando a forma da heterocedasticidade é conhecida ou modelável, e transformação adequada da variável. Testes como Breusch-Pagan e White aparecem como diagnóstico.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 03

19 Erros-padrão robustos

Erros-padrão robustos à heterocedasticidade, associados à família Huber-White, ajustam a matriz de variância-covariância sem alterar os coeficientes de MQO. Eles tornam a inferência mais confiável quando a variância do erro não é constante.

Robustez não conserta endogeneidade. Se o erro está correlacionado com x, o coeficiente está errado para inferência causal. Erro-padrão robusto apenas mede melhor a incerteza em torno de um estimador que pode estar mirando o alvo errado.

Em painel e dados agrupados, muitas vezes o problema não é só heterocedasticidade, mas correlação dentro do cluster. Nesse caso, erros-padrão clusterizados são mais adequados. Escolher a unidade de cluster exige teoria e desenho da política.

Pegadinha da Dotôra Soffya

Erro-padrão robusto não transforma associação em causalidade. Ele arruma a régua, não o alvo.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 03

20 Autocorrelação

Autocorrelação ocorre quando erros em períodos diferentes estão correlacionados. Em séries temporais, é comum: choques econômicos persistem, contratos têm rigidez, expectativas ajustam lentamente. Em painel, erros podem estar correlacionados dentro da mesma unidade ao longo do tempo.

Com regressoras exógenas, autocorrelação não necessariamente enviesa coeficientes de MQO, mas prejudica eficiência e torna erro-padrão convencional incorreto. Em modelos dinâmicos com variável dependente defasada e efeitos não observados, a situação pode gerar viés adicional.

Diagnóstico inclui Durbin-Watson em contextos específicos, Breusch-Godfrey e inspeção de resíduos. Correções incluem erros robustos à autocorrelação e heterocedasticidade, modelos AR, GLS, Prais-Winsten, Cochrane-Orcutt ou especificação dinâmica adequada.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 03

21 Mínimos quadrados generalizados e ponderados

GLS, mínimos quadrados generalizados, usa informação sobre a matriz de variância-covariância dos erros para transformar o modelo e obter estimadores mais eficientes. WLS, mínimos quadrados ponderados, é caso comum quando a variância do erro é proporcional a algum fator conhecido ou estimado.

Se a estrutura da variância é conhecida corretamente, WLS pode melhorar eficiência. Se os pesos são mal escolhidos, pode piorar a análise. Por isso, em prática aplicada, muitos autores preferem MQO com erros robustos quando o objetivo é inferência e a forma da heterocedasticidade é incerta.

A banca pode dizer que WLS sempre é melhor que MQO. Não. Ele é melhor sob condições específicas. Econometria não é feira de estimador: cada técnica compra uma hipótese junto.

Seu Teoffilo organiza

GLS e WLS trocam simplicidade por hipótese sobre a estrutura do erro. Se a hipótese está errada, o ganho prometido vira custo.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 03

22 Erro de medida

Erro de medida acontece quando a variável observada difere da variável verdadeira. Se a variável explicativa é medida com erro clássico, o coeficiente tende a sofrer viés de atenuação: fica puxado em direção a zero. Se o erro está na dependente, a consequência típica é aumento da variância do erro, não viés, sob condições clássicas.

Em políticas públicas, erro de medida é comum: renda subdeclarada, horas trabalhadas imprecisas, indicador de qualidade mal construído, georreferenciamento errado, proxy fraca. Um modelo bonito com variável ruim continua ruim.

Soluções podem envolver instrumentos, validação, dados administrativos, desenho amostral melhor, variáveis latentes ou modelos específicos. A resposta de prova deve identificar onde está o erro e qual parâmetro é afetado.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 03

23 Especificação do modelo

Erro de especificação inclui variável omitida, forma funcional errada, inclusão de variável pós-tratamento, amostra inadequada, interação ignorada e dinâmica mal representada. O problema não é apenas estatístico; é substantivo.

Teste RESET de Ramsey pode detectar padrões de especificação, mas não diz automaticamente qual é o modelo correto. Gráficos de resíduos, teoria econômica, conhecimento institucional e validação fora da amostra importam.

Em avaliação causal, incluir controle demais pode piorar. Variáveis afetadas pelo tratamento, chamadas pós-tratamento, podem bloquear parte do efeito que você quer medir ou abrir caminho de viés. Mais controle não é sempre melhor.

Alerta do Examinador

Controle estatístico não é aspirador universal de viés. Controle errado pode criar problema novo.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 03

24 Outliers e pontos influentes

Outlier é observação distante no espaço de y, x ou ambos. Ponto influente é observação que altera significativamente a estimativa. Todo ponto influente pode ser outlier em algum sentido, mas nem todo outlier é influente.

Econometria aplicada não manda apagar observação só porque ela incomoda. Primeiro, verifique se é erro de digitação, unidade errada, caso verdadeiro, mudança de regime ou fenômeno relevante. Em dados públicos, municípios pequenos, bancos extremos ou anos de crise podem ser justamente parte da história.

Ferramentas como leverage, resíduos studentizados e distância de Cook ajudam a diagnosticar influência. A decisão final deve ser transparente: manter, corrigir, winsorizar, estimar robusto ou reportar análise de sensibilidade.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 04

25 Endogeneidade: o inimigo principal

Endogeneidade ocorre quando uma regressora está correlacionada com o termo de erro. Isso viola a hipótese E(u|X)=0 e compromete interpretação causal. As fontes clássicas são variável omitida, simultaneidade, erro de medida e seleção.

Se a pergunta é previsão, endogeneidade pode ser menos preocupante. Se a pergunta é causalidade, é fatal. Prever bem desemprego usando variáveis correlacionadas é uma coisa; estimar o efeito causal de um programa de qualificação sobre emprego é outra.

Concursos modernos, especialmente Bacen e Ipea, cobram identificação. A pergunta não é "quantos controles foram incluídos?", mas "qual variação exógena permite interpretar o coeficiente como efeito?".

Pegadinha da Dotôra Soffya

Endogeneidade não é resolvida por amostra grande. Com n enorme, você estima com muita precisão o parâmetro errado.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 04

26 Variáveis instrumentais

Uma variável instrumental Z deve satisfazer duas condições centrais: relevância e exogeneidade. Relevância significa correlação com a regressora endógena. Exogeneidade significa não correlação com o erro estrutural. Em linguagem causal, o instrumento afeta y apenas pelo canal da variável endógena, dentro das hipóteses do desenho.

A relevância pode ser testada parcialmente no primeiro estágio. Exogeneidade não é provada pelo dado de forma simples; depende de teoria, desenho institucional e testes indiretos quando há instrumentos excedentes. Instrumento forte e inválido continua inválido.

O estimador de dois estágios, MQ2E ou 2SLS, primeiro prediz a variável endógena com o instrumento e controles; depois usa a parte prevista para estimar o efeito. A intuição é isolar variação exógena da regressora.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 04

27 Instrumento fraco e testes

Instrumento fraco é pouco correlacionado com a variável endógena. Ele produz estimativas imprecisas, viés em direção ao MQO e inferência ruim. Uma regra prática muito citada é olhar a estatística F do primeiro estágio, mas a avaliação moderna depende do contexto e do número de instrumentos.

Teste de sobreidentificação, como Sargan ou Hansen, só é possível quando há mais instrumentos que variáveis endógenas. Ele avalia compatibilidade conjunta, mas não prova validade absoluta. Se todos os instrumentos compartilham o mesmo defeito, o teste pode não salvar você.

Em prova, a tríade é: relevância aparece no primeiro estágio; exogeneidade é argumento de desenho; sobreidentificação exige instrumentos excedentes. Trocar esses nomes é erro clássico.

Seu Teoffilo organiza

Instrumento precisa empurrar X, mas não pode empurrar Y por fora de X. Forte e sujo é ruim; limpo e fraco também.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 04

28 Simultaneidade e causalidade reversa

Simultaneidade surge quando y e x são determinados conjuntamente. Oferta e demanda são exemplo clássico: preço e quantidade são resultado de duas equações. Regredir quantidade em preço por MQO sem separar choques de oferta e demanda não estima a curva desejada.

Causalidade reversa é caso em que y também afeta x. Polícia e crime: mais polícia pode reduzir crime, mas áreas com mais crime recebem mais polícia. Um MQO simples pode sugerir que polícia aumenta crime, quando o problema é alocação endógena.

Instrumentos, experimentos naturais, defasagens válidas, modelos estruturais e desenhos de política podem ajudar. A resposta de prova deve explicar a fonte de endogeneidade, não apenas nomear a técnica.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 04

29 Modelos de equações simultâneas

Modelos de equações simultâneas representam sistemas em que variáveis endógenas aparecem em mais de uma equação. A identificação de uma equação exige instrumentos ou exclusões que permitam separar a relação estrutural da correlação de equilíbrio.

Condições de ordem e posto aparecem em cursos formais. A condição de ordem compara número de variáveis excluídas da equação com número de variáveis endógenas do lado direito. A condição de posto é mais forte e verifica se há variação suficiente para identificar.

Em concursos, o mais importante é reconhecer que MQO em equação simultânea costuma ser inconsistente, porque a regressora endógena se correlaciona com o erro. MQ2E e métodos relacionados são alternativas sob identificação válida.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 04

30 Modelos binários: logit e probit

Quando y é binária, como empregado ou desempregado, aprovado ou reprovado, participação ou não participação, o modelo de probabilidade linear é simples, mas pode prever probabilidades fora de 0 e 1 e ter heterocedasticidade estrutural.

Logit e probit modelam a probabilidade por funções acumuladas que ficam entre 0 e 1. Logit usa distribuição logística; probit usa normal padrão. Os coeficientes não são efeitos marginais diretos na probabilidade, exceto após transformação.

A interpretação em prova exige cuidado: sinal do coeficiente indica direção do efeito sobre o índice latente e, em geral, sobre a probabilidade. Magnitude em termos de probabilidade depende do ponto avaliado e das demais variáveis.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 04

31 Tobit, Poisson e contagens

Modelo Tobit é usado quando a variável dependente é censurada, por exemplo gasto observado como zero para muitos indivíduos porque há limite inferior. Não confunda censura com truncamento. Na censura, observamos a unidade, mas o valor é limitado; no truncamento, certas unidades não entram na amostra.

Modelos de contagem, como Poisson e binomial negativa, tratam variáveis dependentes inteiras não negativas, como número de consultas, crimes, patentes ou acidentes. Poisson impõe igualdade entre média e variância condicional; binomial negativa relaxa sobredispersão.

Cameron e Trivedi são referência clássica em microeconometria de modelos de contagem. Em concurso, a cobrança costuma ser conceitual: escolha do modelo conforme natureza da variável dependente e interpretação de efeitos marginais.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 04

32 Seleção amostral

Viés de seleção ocorre quando a amostra observada não é aleatória em relação ao fenômeno de interesse. O exemplo clássico de Heckman é salário observado apenas para quem trabalha. Se a decisão de trabalhar se relaciona ao salário potencial, estimar salário só entre empregados pode gerar viés.

Seleção também aparece em políticas públicas: apenas alunos que aderem ao programa são observados; municípios que se candidatam diferem dos demais; empresas que exportam são mais produtivas antes da política. Comparar tratados e não tratados sem tratar seleção é receita para conclusão fraca.

Correções dependem do desenho: experimento, pareamento, controles, modelos de seleção, instrumentos ou diferenças em diferenças. Não existe botão universal chamado "corrigir seleção".

Alerta do Examinador

O problema da seleção é contrafactual: queremos saber o que teria acontecido com os tratados se não fossem tratados. A amostra observada não entrega isso sozinha.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 05

33 Séries temporais e estacionariedade

Uma série temporal observa variável ao longo do tempo. Estacionariedade, em sentido fraco, exige média constante, variância constante e autocovariância dependente apenas da defasagem, não do tempo. Muitas ferramentas clássicas dependem dessa propriedade.

Séries macroeconômicas como PIB, preços e agregados monetários frequentemente têm tendência, sazonalidade ou raiz unitária. Regredir séries não estacionárias sem cuidado pode gerar regressão espúria: R² alto e estatísticas significativas sem relação econômica real.

Tratamentos incluem transformação logarítmica, diferenciação, remoção de tendência, ajuste sazonal, testes de raiz unitária e análise de cointegração. A escolha depende da teoria e das propriedades da série.

Pegadinha da Dotôra Soffya

R² alto em série temporal não estacionária pode ser uma miragem. Primeiro pergunte se as séries são estacionárias ou cointegradas.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 05

34 Processos estocásticos: ruído branco, passeio aleatório e martingal

Ruído branco tem média zero, variância constante e ausência de autocorrelação. Passeio aleatório segue yt = yt-1 + εt, acumulando choques permanentemente. Martingal é processo em que a melhor previsão condicional do valor futuro é o valor presente, dadas as informações disponíveis.

Banco Central costuma cobrar processos estocásticos porque séries financeiras e macroeconômicas dependem dessa linguagem. A diferença entre choque transitório e permanente é essencial para previsão, política monetária e modelos de risco.

Passeio aleatório tem raiz unitária e não é estacionário em nível, mas sua primeira diferença pode ser estacionária se os choques forem ruído branco. A pegadinha é aplicar regressão de nível como se tudo fosse estacionário.

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35 AR, MA, ARMA e ARIMA

Modelos autorregressivos, AR, usam defasagens da própria série. Modelos de média móvel, MA, usam choques passados. ARMA combina AR e MA para séries estacionárias. ARIMA incorpora diferenciação para tratar séries integradas.

A abordagem Box-Jenkins organiza identificação, estimação, diagnóstico e previsão. Funções de autocorrelação, ACF, e autocorrelação parcial, PACF, ajudam a sugerir ordens AR e MA, embora prática moderna use também critérios de informação e validação.

Em prova, ARIMA(p,d,q) indica p defasagens autorregressivas, d diferenças e q termos de média móvel. Se d=0, temos ARMA. Se há sazonalidade, surgem extensões sazonais.

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36 Raiz unitária

Raiz unitária indica persistência extrema: choques têm efeito permanente. Em AR(1), yt = ρyt-1 + εt, se ρ = 1, há passeio aleatório. A série não é estacionária em nível e a inferência convencional pode falhar.

Testes como Dickey-Fuller aumentado investigam a hipótese de raiz unitária. A especificação do teste pode incluir intercepto, tendência e defasagens para lidar com autocorrelação. Phillips-Perron é alternativa robusta a certas formas de autocorrelação e heterocedasticidade.

Diferenciar uma série com raiz unitária pode torná-la estacionária, mas diferenciar demais remove informação de longo prazo. Se séries não estacionárias são cointegradas, há relação de equilíbrio que deve ser modelada com cuidado.

Seu Teoffilo organiza

Raiz unitária pergunta se o choque fica. Cointegração pergunta se duas séries que passeiam juntas têm amarra de longo prazo.

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37 Cointegração e modelo de correção de erros

Cointegração ocorre quando séries individualmente não estacionárias têm combinação linear estacionária. Isso sugere relação de equilíbrio de longo prazo. Preço e custo, consumo e renda, taxa doméstica e externa podem, em certos contextos, ter vínculo de longo prazo.

Engle e Granger formalizaram a ideia de cointegração. O modelo de correção de erros combina dinâmica de curto prazo com ajuste ao equilíbrio de longo prazo. Se há desvio do equilíbrio, o termo de correção captura velocidade de retorno.

A banca pode afirmar que toda série não estacionária deve ser diferenciada e pronto. Errado. Se há cointegração, diferenciar tudo pode jogar fora a relação de longo prazo que interessava.

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38 VAR, causalidade de Granger e impulso-resposta

Modelos VAR tratam várias variáveis como endógenas e usam defasagens de todas elas para explicar cada variável do sistema. São úteis para dinâmica macroeconômica quando a teoria não impõe uma estrutura simultânea rígida ou quando se quer explorar interdependências.

Causalidade de Granger não é causalidade filosófica nem causalidade estrutural. X causa Y no sentido de Granger se defasagens de X ajudam a prever Y além das defasagens de Y e das demais variáveis. É previsibilidade temporal.

Funções impulso-resposta analisam como choque em uma variável afeta trajetórias futuras das demais. Decomposição de variância mostra contribuição de choques para variância do erro de previsão. A identificação dos choques pode depender de ordenação ou restrições.

Alerta do Examinador

Causalidade de Granger é previsibilidade com defasagens. Não venda isso como prova definitiva de causalidade econômica estrutural.

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39 Previsão e validação fora da amostra

Previsão avalia capacidade do modelo de antecipar valores futuros ou não observados. O objetivo pode ser diferente de causalidade. Um modelo com variável endógena pode prever bem; um modelo causal pode ter baixo poder preditivo.

Métricas comuns incluem erro quadrático médio, raiz do erro quadrático médio, erro absoluto médio e comparação fora da amostra. Separar treino e teste evita escolher modelo que apenas decorou ruído da amostra.

Em política pública, previsão é útil para arrecadação, demanda por serviço, risco de crédito, inflação e focalização. Mas decisão pública exige também equidade, custo, transparência e impacto causal. Prever quem terá evasão não é o mesmo que saber qual intervenção reduz evasão.

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40 Dados em painel

Painel acompanha unidades ao longo do tempo. Ele permite controlar características não observadas fixas de cada unidade, como cultura municipal, habilidade individual constante, qualidade estrutural de escola ou perfil histórico de firma. Essa é uma das grandes vantagens do painel.

O modelo básico pode ser yit = βxit + ai + uit, em que ai é efeito não observado da unidade. Se ai está correlacionado com xit, MQO agrupado é enviesado. Efeitos fixos removem ai por transformação dentro da unidade, usando variação temporal intraunidade.

Painel não resolve tudo. Se há variável omitida que muda no tempo e se correlaciona com tratamento, efeitos fixos não eliminam o viés. Também é preciso lidar com autocorrelação, heterocedasticidade e erros clusterizados.

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41 Efeitos fixos

Efeitos fixos controlam tudo que é constante no tempo dentro da unidade, observado ou não. Em painel de municípios, controlam geografia, história institucional fixa, cultura local relativamente constante. Em painel individual, controlam habilidade inata constante, se essa hipótese fizer sentido.

O preço é que variáveis constantes no tempo não podem ter seus coeficientes estimados junto com efeitos fixos da unidade. Se gênero não varia no painel individual, o efeito fixo individual absorve essa característica.

A interpretação do coeficiente vem da variação dentro da unidade ao longo do tempo. Se uma variável quase não varia dentro da unidade, o estimador de efeitos fixos terá pouca informação e erro-padrão grande.

Dica do Jeff

Efeito fixo pergunta: quando a mesma unidade muda em x, como y muda, descontando tudo que nela ficou constante?

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42 Efeitos aleatórios e teste de Hausman

Efeitos aleatórios assumem que o efeito não observado da unidade não está correlacionado com as regressoras. Se essa hipótese é válida, o estimador pode ser mais eficiente que efeitos fixos porque usa variação dentro e entre unidades.

Se a hipótese falha, efeitos aleatórios é inconsistente. O teste de Hausman compara estimadores de efeitos fixos e aleatórios, avaliando se a diferença sugere correlação entre efeito não observado e regressoras.

Em prova, a regra é: se ai correlaciona com x, prefira efeitos fixos; se não correlaciona e as hipóteses são plausíveis, efeitos aleatórios pode ser eficiente. Não escolha pelo nome mais elegante.

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43 Erros clusterizados

Erros clusterizados permitem correlação arbitrária dentro de grupos e independência entre grupos, conforme hipótese. Em painel, é comum clusterizar por unidade quando choques se correlacionam ao longo do tempo dentro dela. Em políticas aplicadas por município, cluster por município pode ser essencial.

Cluster errado distorce inferência. Se a política é atribuída em nível de escola, clusterizar por aluno pode subestimar incerteza porque alunos da mesma escola compartilham choque. A unidade de tratamento e de amostragem precisa orientar o desenho.

Poucos clusters exigem cautela. Métodos assintóticos podem funcionar mal com número pequeno de grupos. Em avaliação séria, reporte robustez, justifique a unidade de cluster e leia os dados antes de apertar Enter.

Alerta do Examinador

Cluster não é enfeite de software. Ele expressa onde o erro pode estar correlacionado.

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44 Diferenças em diferenças

Diferenças em diferenças compara mudança no grupo tratado antes e depois da política com mudança no grupo de controle no mesmo período. A ideia é remover choques comuns no tempo e diferenças fixas entre grupos.

A hipótese central é tendências paralelas: na ausência do tratamento, tratado e controle teriam trajetórias paralelas. Isso não é diretamente observável no pós-tratamento, mas pode ser avaliado com tendências prévias, placebo e conhecimento institucional.

Com tratamentos escalonados no tempo, a literatura recente mostra que o estimador tradicional de dois efeitos fixos pode combinar comparações problemáticas se efeitos forem heterogêneos. Em prova avançada, reconheça a cautela: desenho e estimador precisam conversar.

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45 Estudo de eventos

Estudo de eventos expande diferenças em diferenças ao estimar efeitos por período relativo ao tratamento. Ele mostra dinâmica antes e depois: se havia tendência prévia, se o efeito cresce, desaparece ou muda de sinal.

Coeficientes pré-tratamento próximos de zero ajudam a sustentar tendências paralelas, mas não provam tudo. Pode haver antecipação, mudança de composição, tratamentos concomitantes ou baixa potência estatística.

Em concursos de avaliação, estudo de eventos aparece como ferramenta de diagnóstico e comunicação. Um gráfico bem lido pode revelar que o suposto efeito começou antes da política, sinal de identificação fraca.

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46 Regressão descontínua

Regressão descontínua, RDD, explora regra de elegibilidade baseada em ponto de corte. Unidades logo abaixo e logo acima do corte são comparáveis se não conseguem manipular precisamente a variável de pontuação e se demais características variam suavemente no corte.

O efeito estimado é local: vale para unidades próximas ao ponto de corte. Não necessariamente generaliza para todos os beneficiários. Essa limitação é preço da identificação forte.

Escolha de bandwidth, teste de manipulação, continuidade de covariáveis e forma funcional local são temas centrais. A banca pode afirmar que RDD estima efeito médio populacional geral. Em regra, não.

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47 Pareamento e escore de propensão

Pareamento busca comparar tratados com controles semelhantes em covariáveis observáveis. O escore de propensão é a probabilidade de receber tratamento dado o conjunto de covariáveis. Rosenbaum e Rubin mostraram que, sob independência condicional, parear pelo escore pode balancear covariáveis.

A hipótese forte é seleção em observáveis. Se há variável não observada que afeta tratamento e resultado, pareamento não resolve. Essa é a pegadinha: método elegante não observa o invisível.

Além disso, é preciso suporte comum. Se tratados não têm controles comparáveis, a estimativa exige extrapolação e perde credibilidade. Avaliação aplicada deve mostrar balanceamento antes e depois do pareamento.

Pegadinha da Dotôra Soffya

Pareamento não corrige viés de variável omitida não observada. Ele melhora comparação no que você mediu.

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48 Experimentos aleatorizados

Experimento aleatorizado atribui tratamento de forma aleatória. Com amostra suficiente e implementação adequada, a aleatorização torna tratamento independente de potenciais resultados, permitindo estimar efeito causal por comparação entre tratados e controles.

Mas experimento não é automático. Pode haver não adesão, atrito, contaminação, spillovers, problemas éticos, validade externa limitada e poder estatístico insuficiente. Análise por intenção de tratar mede efeito de oferecer tratamento; tratamento efetivo pode exigir instrumentos ou desenho adicional.

Em políticas públicas, experimentos são referência de validade interna, mas nem sempre são viáveis ou desejáveis. A boa resposta reconhece força e limites, sem tratar RCT como divindade metodológica.

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49 Controle sintético

Controle sintético constrói uma combinação ponderada de unidades não tratadas para reproduzir a trajetória pré-tratamento da unidade tratada. É útil quando há uma unidade tratada agregada, como estado, país, município grande ou setor.

A credibilidade depende de bom ajuste pré-tratamento e ausência de choques simultâneos exclusivos. Placebos em unidades não tratadas ajudam a avaliar se o efeito estimado é excepcional ou poderia aparecer por acaso.

A técnica ficou conhecida em aplicações de avaliação de políticas e economia regional. Em concurso, a cobrança tende a ser conceitual: construir contrafactual ponderado, comparar pós-tratamento e verificar ajuste prévio.

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50 Avaliação de políticas públicas

Na avaliação de políticas, econometria estima efeitos, testa hipóteses e mede custo-efetividade. O contrafactual é a pergunta central: o que teria acontecido com os beneficiários se a política não existisse? Como esse mundo não é observado, precisamos de desenho de identificação.

Ipea, Banco Mundial, J-PAL e a literatura de Angrist e Pischke popularizaram a linguagem de credibilidade causal: experimento, instrumento, DiD, RDD, pareamento e controle sintético. No setor público brasileiro, a avaliação precisa ainda dialogar com base administrativa, governança de dados, transparência e replicabilidade.

A banca pode pedir diferença entre monitoramento e avaliação de impacto. Monitoramento acompanha execução e indicadores; avaliação de impacto estima efeito causal sobre resultados. Ambos são importantes, mas não respondem à mesma pergunta.

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51 Leitura de output econométrico

Output de regressão costuma trazer coeficiente, erro-padrão, estatística t, p-valor, intervalo de confiança, R², número de observações e talvez efeitos fixos e erros clusterizados. A banca pode apresentar uma tabela e perguntar interpretação.

Leia na ordem: variável dependente, unidade, forma funcional, amostra, controles, efeitos fixos, tipo de erro-padrão, coeficiente e intervalo. Sem isso, você interpreta número sem contexto. Coeficiente de 0,2 pode ser muito ou pouco, percentual ou unidade, causal ou associativo.

Asteriscos de significância são convenção visual, não argumento substantivo. Uma tabela séria exige magnitude, incerteza, identificação e validade. O output é começo da análise, não sentença final.

Dica do Jeff

Antes de olhar o p-valor, olhe a pergunta. Depois olhe a unidade. Só então olhe se a estimativa é precisa.

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52 Reprodutibilidade e dados oficiais

Econometria para concurso público não vive apenas de equação. Vive de base auditável, código replicável, documentação e transparência. IBGE/SIDRA, Banco Central/SGS, IpeaData e bases administrativas são fontes recorrentes para análises econômicas e políticas públicas.

Reprodutibilidade exige registrar fonte, período, filtros, tratamento de valores faltantes, deflação, sazonalidade, transformação, winsorização, ponderação amostral e versão do código. Sem isso, outro analista não consegue refazer o resultado.

Quando a base é amostral complexa, como muitas pesquisas domiciliares, pesos e desenho amostral importam. Ignorar peso pode distorcer estatística descritiva e inferência. Nem todo dado em CSV é amostra aleatória simples.

Alerta do Examinador

Dados oficiais não dispensam crítica. Fonte boa pode virar análise ruim se recorte, peso, unidade e período forem mal definidos.

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53 Como escrever discursiva de econometria

A resposta discursiva boa começa com o problema: previsão, associação ou causalidade. Em seguida, define dados, unidade de observação, variável dependente, tratamento ou regressora de interesse, controles, hipótese de identificação e método de inferência.

Depois, reconheça ameaças: variável omitida, seleção, simultaneidade, erro de medida, heterocedasticidade, autocorrelação, clusters, atrito e validade externa. Não transforme a resposta em vitrine de nomes. Cite a técnica que resolve o problema específico.

Feche com interpretação substantiva: magnitude, incerteza, população-alvo, limitação e implicação para política pública. Econometria de concurso não é só cálculo; é raciocínio com consequência administrativa.

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54 Revisão de alta incidência

Se o tempo estiver curto, revise nesta ordem: MQO e hipóteses; interpretação de coeficientes; teste t, teste F e intervalos; R²; dummy e interação; viés por variável omitida; heterocedasticidade; autocorrelação; endogeneidade; variáveis instrumentais; painel; séries temporais; diferenças em diferenças; RDD; pareamento.

A matriz mental é simples: problema de variância pede erro-padrão ou estimador eficiente; problema de endogeneidade pede identificação; problema de série temporal pede estacionariedade; problema de painel pede heterogeneidade não observada; problema de política pública pede contrafactual.

O vilão da aula é o PhD em Concursos: ele adora alternativa que fala "robusto", "controle", "significativo" e "R² alto" como se essas palavras curassem tudo. Não curam. Econometria boa começa na hipótese certa.

O vilão da aula

O PhD em Concursos vai tentar vender a ideia de que erro-padrão robusto resolve endogeneidade, que R² alto prova causalidade e que painel sempre elimina viés. Você já sabe: cada problema pede uma hipótese diferente.

Mapa mental final

Econometria é uma cadeia de decisões. Você escolhe pergunta, dados, modelo, hipótese de identificação, estimador, matriz de erro-padrão, diagnóstico, interpretação e limitação. A banca cobra exatamente os pontos em que essa cadeia quebra.

Alerta do Examinador

As questões finais são de treino, criadas para fixação. Por isso o título fica no padrão correto: Questão NN · Comentada, sem banca ou ano inventados.

Questões comentadas

Q1

Questão 01 · Comentada

Enunciado. Em uma regressão de salário sobre escolaridade, a habilidade individual não observada aumenta salário e é positivamente correlacionada com escolaridade. Se habilidade é omitida, o viés esperado no coeficiente de escolaridade tende a ser:

1. A) positivo.
2. B) negativo.
3. C) zero, pois MQO sempre elimina variáveis omitidas.
4. D) inexistente, se o R² for alto.
5. E) indeterminado, pois o sinal da correlação foi informado.

Gabarito: A

Prof. Affonsinho comenta

Aqui é sinal do efeito omitido vezes sinal da correlação.

• A CORRETA: habilidade aumenta salário e se correlaciona positivamente com escolaridade.
• B errada: seria negativo se uma das relações tivesse sinal negativo.
• C errada: MQO não elimina variável omitida correlacionada com regressora.
• D errada: R² alto não corrige endogeneidade.
• E errada: os sinais necessários foram dados.

Tese central: viés por variável omitida depende do efeito da omitida sobre y e da correlação com x.

Q2

Questão 02 · Comentada

Enunciado. Sob as hipóteses de Gauss-Markov, o estimador de MQO é BLUE. Isso significa que ele é:

1. A) o melhor estimador possível em qualquer classe, mesmo não linear e viesada.
2. B) linear, não viesado e de menor variância entre estimadores lineares não viesados.
3. C) sempre causal, independentemente de E(u|X).
4. D) robusto à endogeneidade.
5. E) válido apenas quando R² é maior que 0,9.

Gabarito: B

Prof. Affonsinho comenta

BLUE tem classe e condição.

• A errada: a comparação é dentro da classe linear não viesada.
• B CORRETA: essa é a formulação do teorema.
• C errada: causalidade depende de exogeneidade e identificação.
• D errada: endogeneidade compromete MQO.
• E errada: R² não é requisito do teorema.

Tese central: Gauss-Markov fala de eficiência entre estimadores lineares não viesados.

Questões comentadas

Q3

Questão 03 · Comentada

Enunciado. Se há heterocedasticidade, mas a hipótese de exogeneidade E(u|X)=0 permanece válida, a consequência típica para o MQO é:

1. A) coeficientes necessariamente viesados.
2. B) coeficientes não viesados e consistentes, mas erro-padrão convencional inválido em geral.
3. C) impossibilidade algébrica de estimar X'X.
4. D) R² igual a zero.
5. E) eliminação automática da autocorrelação.

Gabarito: B

Prof. Affonsinho comenta

Heterocedasticidade é problema de variância e inferência.

• A errada: não causa viés sozinha se a exogeneidade vale.
• B CORRETA: coeficientes podem seguir corretos, mas a inferência clássica falha.
• C errada: isso é colinearidade perfeita.
• D errada: não há essa consequência.
• E errada: são problemas distintos.

Tese central: heterocedasticidade pede erro-padrão robusto ou modelagem da variância, não interpretação automática de viés.

Q4

Questão 04 · Comentada

Enunciado. Em dados em painel, se o efeito não observado da unidade é correlacionado com as regressoras, o estimador mais adequado entre os modelos básicos é, em regra:

1. A) efeitos fixos.
2. B) efeitos aleatórios, por usar variação entre unidades.
3. C) MQO agrupado sem controles.
4. D) R² ajustado.
5. E) teste t unilateral.

Gabarito: A

Prof. Affonsinho comenta

Efeitos fixos absorvem heterogeneidade constante correlacionada.

• A CORRETA: é a escolha padrão quando ai se correlaciona com x.
• B errada: efeitos aleatórios exige ausência dessa correlação.
• C errada: deixa viés por heterogeneidade não observada.
• D errada: é medida de ajuste, não estimador de painel.
• E errada: é teste, não modelo.

Tese central: efeitos fixos lidam com heterogeneidade invariante no tempo correlacionada com regressoras.

Questões comentadas

Q5

Questão 05 · Comentada

Enunciado. Para que uma variável Z seja instrumento válido para X endógeno em uma equação de interesse, ela deve:

1. A) ser correlacionada com X e não correlacionada com o erro estrutural.
2. B) ter correlação zero com X.
3. C) afetar Y diretamente por vários canais.
4. D) aumentar o R² do segundo estágio, mesmo inválida.
5. E) ser sempre uma variável dummy.

Gabarito: A

Prof. Affonsinho comenta

Instrumento precisa de relevância e exogeneidade.

• A CORRETA: é o núcleo de validade instrumental.
• B errada: isso viola relevância.
• C errada: canal direto viola exclusão.
• D errada: R² não salva instrumento inválido.
• E errada: instrumento pode ser contínuo ou discreto.

Tese central: instrumento válido empurra X e não entra no erro estrutural.

Q6

Questão 06 · Comentada

Enunciado. Em diferenças em diferenças, a hipótese central para interpretação causal é que:

1. A) tratados e controles tenham exatamente o mesmo nível de resultado antes da política.
2. B) tratados e controles seguiriam tendências paralelas na ausência do tratamento.
3. C) o R² da regressão seja igual a 1.
4. D) não existam variáveis dummy no modelo.
5. E) a política tenha sido implementada em todos os grupos ao mesmo tempo.

Gabarito: B

Prof. Affonsinho comenta

O ponto é trajetória contrafactual, não nível igual.

• A errada: níveis podem diferir; a hipótese é sobre tendência.
• B CORRETA: essa é a hipótese de tendências paralelas.
• C errada: R² não define identificação.
• D errada: dummies são naturais em DiD.
• E errada: tratamentos escalonados existem, embora exijam cuidado.

Tese central: DiD depende da hipótese de tendências paralelas no mundo sem tratamento.

Questões comentadas

Q7

Questão 07 · Comentada

Enunciado. Uma série com raiz unitária, como um passeio aleatório simples, é em regra:

1. A) estacionária em nível.
2. B) não estacionária em nível, podendo tornar-se estacionária após diferenciação sob condições usuais.
3. C) sempre ruído branco.
4. D) imune a regressão espúria.
5. E) adequada a MQO em nível sem qualquer diagnóstico.

Gabarito: B

Prof. Affonsinho comenta

Raiz unitária é persistência de choque.

• A errada: passeio aleatório não é estacionário em nível.
• B CORRETA: a primeira diferença costuma ser estacionária se o choque for ruído branco.
• C errada: ruído branco é o choque, não o passeio acumulado.
• D errada: raiz unitária aumenta risco de regressão espúria.
• E errada: diagnóstico é essencial.

Tese central: séries com raiz unitária exigem tratamento antes de inferência convencional.

Q8

Questão 08 · Comentada

Enunciado. Causalidade de Granger significa que:

1. A) X prova causalidade estrutural definitiva sobre Y.
2. B) defasagens de X ajudam a prever Y além da informação já contida nas defasagens relevantes.
3. C) X e Y são necessariamente cointegradas.
4. D) X é instrumento válido para Y.
5. E) não há autocorrelação nos resíduos.

Gabarito: B

Prof. Affonsinho comenta

Granger é previsibilidade temporal.

• A errada: não é prova estrutural definitiva.
• B CORRETA: é a definição operacional.
• C errada: cointegração é outra propriedade.
• D errada: instrumento exige relevância e exogeneidade.
• E errada: não é definição de Granger.

Tese central: Granger mede ganho preditivo com defasagens, não causalidade causal plena.

Questões comentadas

Q9

Questão 09 · Comentada

Enunciado. No modelo ln(y) = β0 + β1x + u, para β1 pequeno, a interpretação aproximada de β1 é:

1. A) uma variação de 100β1% em y para aumento de uma unidade em x.
2. B) uma variação de β1 unidades em y para aumento de 1% em x.
3. C) elasticidade constante de y em relação a x.
4. D) probabilidade acumulada normal.
5. E) ausência de heterocedasticidade.

Gabarito: A

Prof. Affonsinho comenta

É modelo log-nível.

• A CORRETA: é a semielasticidade aproximada.
• B errada: isso se aproxima de nível-log.
• C errada: elasticidade é log-log.
• D errada: isso lembra probit.
• E errada: forma funcional não garante homocedasticidade.

Tese central: log-nível interpreta 100β1% em y por unidade de x, aproximadamente.

Q10

Questão 10 · Comentada

Enunciado. Em regressão descontínua, a validade causal local depende especialmente de:

1. A) manipulação precisa da variável de corte pelos indivíduos.
2. B) continuidade dos potenciais resultados no ponto de corte e ausência de manipulação precisa.
3. C) R² maior que 0,95.
4. D) tratamento universal em toda a amostra.
5. E) exclusão de todas as observações próximas ao corte.

Gabarito: B

Prof. Affonsinho comenta

RDD compara unidades próximas ao corte.

• A errada: manipulação precisa ameaça a identificação.
• B CORRETA: é a ideia central de validade local.
• C errada: R² não define validade causal.
• D errada: RDD exige mudança de tratamento no corte.
• E errada: as observações próximas ao corte são justamente as mais importantes.

Tese central: RDD identifica efeito local se o corte gera variação quase experimental nas proximidades.